נניח שאנו נמצאים בנקודת ציון (3,2) במישור הצירים x-y, כפי שמוצג בתרשים 5.14.
כאשר אנו גוזרים לפי x, אנו למעשה מחשבים את השיפוע של רצועת רוחב 2 בערך 3 = x.
כאשר אנו גוזרים לפי y אנו למעשה מחשבים את השיפוע של רצועת אורך 3 בערך 2 = y.
תרשים 5.14- מישור צירים
גזירה לפי x או y – התייחסות יותר כוללנית
כאשר אנו גוזרים לפי x, y הופך להיות נתון קבוע במקום משתנה, והפונקציה הופכת להיות פונקציה של x [ f(x,y) [SIGN] f(x) ].
כאשר אנו גוזרים לפי y, x הופך להיות נתון קבוע במקום משתנה, והפונקציה הופכת להיות פונקציה של y [ f(x,y) [SIGN] f(x) ].
סימולים
כאשר x ו/או y הופכים להיות נתונים קבועים, אנו כותבים אותם באות גדולה בצורה הבאה:
משתנים |
x |
y |
נתון קבוע |
X |
Y |
נחזור לפונקציה f(x,y)=4x+5y מדוגמה א'.
נגזרת (ראשונה) לפי x
הפונקציה הופכת להיות: f(x,y)=4x+5Y
והנגזרת היא: fx(x,y)=4.
(האיבר Y5 מייצג מספר קבוע כלשהו ולפיכך הנגזרת שלו היא 0).
תוצאת הנגזרת הראשונה בכל ערך של x מציינת את השיפוע של הפונקציה המקורית ביחס לנקודה שמימין לאותו ערך .
נגזרת לפי y
הפונקציה הופכת להיות: f(x,y)=4X+5y
והנגזרת היא: fy(x,y)=5.
האיבר X4 מייצג מספר קבוע כלשהו.
ייחוס מספרים ספציפיים ל- X ו/או Y
כאשר אנו מייחסים ל- X ו/או Y מספר כלשהו, מהמעטפת נותרת רצועה בלבד.
אם אנו מייחסים ל- Y את המספר 3, מהמעטפת נותרת רק רצועת רוחב 3.
אם אנו מייחסים ל- X את המספר 5-, מהמעטפת נותרת רק רצועת אורך 5-.