הקדמה
בפרק זה נעסוק ב-3 נושאים:
- חישוב רווחי סמך
- בדיקת השערות (מבחן t)
- משמעות מקדם ההסבר (איכות הרגרסיה)
חישוב רווחי סמך לפרמטרים
נסביר על חישוב רווח סמך לפרמטר ובאותו אופן ניתן לחשב רווח סמך גם ל-hat{a}.
אנו מעוניינים לגלות את האמיתי, אך אנו יכולים רק לאמוד אותו ולקבל את האומדן, .
אנחנו מעוניינים להגדיר את תחום המספרים שבו אנו צופים שיהיה האמיתי. תחום זה יהיה סימטרי סביב , כלומר יהיה בדיוק באמצע התחום.
ככל שנגדיל את התחום כך רמת הבטחון שלנו ש- האמיתי נמצא בתחום תגדל.
מקובל לחשב רווחי סמך ברמת בטחון של 95%.
כדי לחשב רווח סמך ל- יש צורך בשני נתונים מטבלת האמידה (שחושבה ע"י אקסל או ע"י כל תוכנה מתאימה אחרת).
שני הנתונים שאנו צריכים הם:
- הפרמטר הנאמד –
- סטיית התקן של הפרמטר הנאמד –
חישוב קל של רווח הסמך (תוך ויתור מסויים על הדיוק)
כדי לחשב את רווח הסמך באופן מהיר ופשוט (אך לא כל כך מדוייק) משתמשים בנוסחה הבאה:
הסבר: כדי לחשב את הגבול התחתון של רווח הסמך, יש להכפיל את סטיית התקן ב- 2, ולהפחית את התוצאה מ- . כדי לחשב את הגבול העליון של רווח הסמך, יש להכפיל את סטיית התקן ב- 2, ולהוסיף את התוצאה ל- .
דוגמא
באמידה התקבל כי , ו-.
הגבול התחתון של רווח הסמך יהיה:
הגבול העליון של רווח הסמך יהיה:
לסיכום: לפי התוצאות של האמידה ניתן לקבוע ברמת בטחון של 95% ש- האמיתי נמצא בתחום שבין 3.3 לבין 5.7.
דוגמא נוספת
אם בדוגמת החצילים נקבל באמצעות חישוב באקסל ש:
אזי בהסתברות של 95%, האמיתי נמצא בין 2.84 ק"ג ו – 3.16 ק"ג.