שאלה 1

תוחלת תשואת תיק השוק היא 10% (Ep = 0.01).
M=market  או P עבור תיק. לא קריטי, אבל בחומר הנלמד זה Em .
ריבית חסרת סיכון היא 4% (rf). תוחלת התשואה של מניית “גלובל” היא 30% (Es = 0.03).

מצא את ביתא.
הערה: תיק השוק הוא מונח נרדף לסל השוק.

 

תשובה

  1. ארגון הנתונים הידועים בטבלת עזר.

  2. אפיק ההשקעה

    תוחלת

    E

    סטיית תקן

    σ

    שם

    סימול

    תיק השוק

    P

    0.1

     

    מניית גלובל

    S

    0.3

     

    נכס חסר סיכון

    rf

    0.04

     

    הנוסחה הרלוונטית  `beta_s=(E_s-E_rf)/(E_p-E_rf)`

  3. התוצאה: `[(0.3-0.04)/(0.1-0.04)=]4.33=beta`

  

 שאלה 2

מקדם המתאם של מניית “ארקדי” (SA) עם תיק השוק הוא 0.5. סטיית התקן של מניית ארקדי היא 2%.
סטיית התקן של תיק השוק היא 1% (σp). ריבית חסרת סיכון היא 5% (rf).
תוחלת תשואת תיק השוק היא 15%  (Em).

מהי תוחלת תשואת מניית “ארקדי” (Es)?

תשובה

1. ארגון הנתונים הידועים

סוג ההשקעה

מקדם המתאם

E

σ

SA

0.5

 

0.02

m

0.15

0.01

rf

 

0.05

 

(1)   `beta=Sigma_(s,m)/Sigma_m^2`

(2)   `rho_(s,m)=Sigma_(s,m)/(Sigma_s*Sigma_m)`

(3)   `Sigma_(s,m)=rho_(s,m)*Sigma_s*Sigma_m`

 נוסחה (3) היא בעצם הכפלה של המכנה של אגף ימין של משוואה (2) באגף שמאל של משוואה (2).

(4)   `beta=(rho_(s,m)*Sigma_s)/Sigma_m`

כדי להגיע לנוסחה (4) הצבנו במונה של  נוסחה (1) את נוסחה (3).

ראשית נמצא את הביתא של מניית “ארקדי”.
נוסחא (1)
נוסחא (2) מקדם המתאם של המניה עם תיק השוק

לכן:

נוסחא (4) `Sigma_s` `P_(s,m` `Sigma_s` (סטיית תקן של מניה) `P_(s,m`  (מקדם המתאם)
`uarr` `uarr` `uarr` `uarr`
`1` `(2%)/(1%)=` `1/2*` `סטיית תקן של מניה*מקדם המתאם/סטיית תקן תיק השוק=` `beta=`
`darr` `darr`
`Sigma_m` `Sigma_m`

`10.5%=[ 5%-15%]*1+5%=`   תוחלת מניית ארקדי

הפתרון נובע מתוך משוואת מודל CAPM (קו SML).

קו ה- SML הוא: `E_s=rf+beta(E_m-rf)`

מדובר בהצבה פשוטה בקו SML השייך למודל CAPM

שאלה 3

ריבית חסרת סיכון היא 4% = rf. הביתא של מניית “מרטין” היא 2 = β.
תוחלת התשואה של מניית “אסטון” היא 30% =Es.
הביתא של מניית “אסטון” היא 3.

מצא מהי תוחלת התשואה של מניית “מרטין”?
הערה: תיק השוק הוא מונח נרדף לסל השוק.

תשובה

  1. ארגון הנתונים הידועים: 

    אפיק ההשקעה

    β

    תוחלת

    E

    סטיית תקן

    σ

    שם

    סימול

    מניית מרטין

    S1

    2

     

     

    מניית אסטון

    S2

    3

    0.3

     

    תיק השוק

    m

     

    לא ידוע

     

    נכס חסר סיכון

    rf

     

    0.04

     
  2. כדי למצוא את `E_(S_1`  עלינו למצוא תחילה את Em.
  3. את Em נמצא באמצעות בידוד Em בנוסחה לחישוב `beta_(S_2`  שצורתה:
         `beta_(S_2=(E_(S_2)-E_rf)/(E_m-E_rf)`והצבת נתוני הדוגמה. 
    התוצאה: `0.17=E_m` . 
    פירוט החישוב:  `E_M=(E_(S_2-E_(rf))/beta_(S_2)+E_(rf))=((0.3-0.04)/3+0.04)=0.1266=12.66%`
  4. את Em נמצא באמצעות בידוד ה-SML והצבת נתוני הדוגמה ו- Em = 12.66%.
    התוצאה: 21.33 = ES1 .
    פירוט החישוב: `E_(S_1)=beta_(S_1)(E_m-E_(rf))+E_(rf))=(3(0.17-0.04)+0.04)=0.3732`

שאלה 4

נתון תיק יעיל על קו ה -CML .
תוחלת תשואת תיק השוק היא 12%. ריבית חסרת סיכון היא 5%. סטיית התקן של תיק השוק היא 4%.
סטיית התקן של התיק היעיל היא 2%.

מהי תשואת התיק היעיל?

100 ש”ח מושקעים בתיק היעיל. איזה חלק בסל השוק ואיזה חלק בנכס חסר סיכון?

 

תשובה

  1. ארגון הנתונים הידועים בטבלת עזר.
    מקרא
    `W_(rf`  – משקל נכס חסר סיכון בתיק היעיל
    `W_m`  – משקל סל השוק בתיק היעיל

    אפיק ההשקעה

    תוחלת

    E

    סטיית תקן

    σ

    שם

    סימול

    סל השוק

    m

    0.12

    0.04

    תיק יעיל

    P

    לא ידוע

    0.02

    נכס חסר סיכון

    rf

    0.05

     
  2. נעזר ב- 2 הנוסחאות למציאת Ep ו- σp.
    נוסחה I : `Ep=W_(rf)+W_m*E_m`
    נוסחה II : `Sigma_p=W_m*Sigma_m`
  3. מתוך נוסחה II נחשב את `W_m` .
    התוצאה:     `[0.02/0.04=]0.5=W_m`
  4. נציב את התוצאות בנוסחה I ונקבל:
    `[0.5*0.05+0.5*0.12=]0.085=E_p`

 

הפתרונות

  1. תשואת התיק היעיל היא: 8.5%.
  2. 50 ש”ח מושקעים בסל השוק ו- 50 ש”ח בנכס חסר סיכון.

התרשים הבא מציג את מיקומם של m, P ו- rf במישור.

תרשים לתרגיל אגח