גורם המקריות דוגמא

דוגמא : מחקר דמיוני

במדינה קטנה, השוכנת לחוף ים, חוקר ערך מחקר לגבי הקשר בין אורך הדגים לבין משקלם. לצורך המחקר הוא ערך מדגם שבמסגרתו הוא דג דגים ורשם את כל אורכו ומשקלו של דג.

תוצאות המדגם נרשמו בטבלה ושורטטו בתרשים.

טבלה

• המיספור הסידורי של הדגים
• אורך (מילימטרים)
• משקל (גרמים)

החוקר סידר את הדגים בסדר עולה לפי האורך. אורך הדגים הראשונים הוא 500 מילימטר, ומשקלו של כל אחד מהם הוא בדיוק 1.600 גרם. אורך הדגים הבאים הוא 501 מילימטר, ומשקלו של כל אחד מהם הוא בדיוק 1.602 גרם. אורך הדגים הבאים הוא 502 מילימטר, ומשקלו של כל אחד מהם הוא בדיוק 1.604 גרם. החוקר הסיק שלכל הדגים בעלי אותו אורך יש משקל זהה.

תרשים

כל נקודה בתרשים מייצגת דג שנתוני האורך והמשקל שלו הם בהתאם למיקום הנקודה במישור הצירים:

• Un מייצגת נקודה דג שאורכו 500 מ"מ ומשקלו 1.600 גרם. ישנם 3 דגים בעלי אותם נתונים.
• B מייצגת נקודה דג שאורכו 501 מ"מ ומשקלו 1.602 גרם. ישנם 2 דגים בעלי אותם נתונים.
• C מייצגת נקודה דג שאורכו 502 מ"מ ומשקלו 1.604 גרם. ישנם 4 דגים בעלי אותם נתונים.

לאחר שהצבנו את כל הנקודות, חיברנו ביניהן קו, ולהפתעתנו קבלנו קו ישר. אם נמשיך את הקו עד לציר ה-y הוא יחתוך אותו בנקודה 600 גרם. שיפוע הקו הוא 2. את הקו ניתן להציג באמצעות המשוואה הבאה: (במשוואה x מייצג את אורך הדג במ"מ ו-y מייצג את משקל הדג בגרמים).

גורם המקריות בדוגמא

בדוגמא זו גורם המקריות לא קיים. כל הדגים בעלי אותו אורך הם גם בעלי אותו משקל. במילים אחרות, ה-u בכל התצפיות הוא 0. לפיכך, גם הממוצע וגם סטיית התקן של u הם אפס.

המסקנות המעשיות מהקו

לאחר שהחוקר שרטט את הקו, הוא הצהיר שבהתבסס על הקו יש באפשרותו לקבוע במדויק את משקלו של דג על פי אורכו. לדוגמה, אם אורכו של דג הוא 520 מ"מ, אזי משקלו יהיה במדויק 1.640 גרם.