שיווי משקל ענפי — קצר וארוך

הפתיחה

ב-2021 פתחו בישראל מאות בתי-קפה חדשים — ענף נראה רווחי בתקופת-הפתיחה-המחודשת. ב-2022–2023 חלק גדול מהם נסגרו. לא כי הבעלים היו גרועים; כי בדיוק בגלל שהענף היה רווחי — נכנסו עוד ועוד. ההיצע גדל, המחיר ירד, הרווח נשחק. זה לא מקרה — זה מכניזם.

בתחרות-משוכללת, שיווי-משקל ענפי ארוך-טווח הוא תמיד אפס-רווח — לא כי המדינה קבעה, אלא כי כניסת-פירמות מאלצת זאת.

מערכת שלוש-המשוואות

נניח ענף עם $n$ פירמות זהות. שיווי-המשקל בתחרות-משוכללת נקבע על-ידי שלוש תנאים בו-זמנית:

1. מקסום-רווח ברמת-הפירמה:

P = MC(q)

2. איזון ביקוש-היצע ברמת-הענף:

Q_D(P) = n cdot q

כאשר $Q_D(P)$ — פונקציית-הביקוש הענפית, $q$ — תפוקת-פירמה, $n$ — מספר-הפירמות.

3. תנאי-כניסה/יציאה (ט"א):

pi = 0 quad Leftrightarrow quad P = AC_{min}

דוגמה — שיווי-משקל קצר-טווח

נתונים:
– פונקציית-עלות לפירמה: $TC(q) = q^2 + 25$ ( $FC=25$ )
– פונקציית-ביקוש ענפית: $P = 120 - Q$
– בשוק יש $n = 4$ פירמות (קצר-טווח — n קבוע)

שלב 1 — כמה מייצרת כל פירמה:

MC = 2q, quad P = MC Rightarrow P = 2q Rightarrow q = P/2

שלב 2 — היצע ענפי:

Q_S = 4 cdot frac{P}{2} = 2P

שלב 3 — שיווי-משקל:

Q_D = Q_S Rightarrow 120 - P = 2P Rightarrow 3P = 120 Rightarrow P^* = 40

q^* = 40/2 = 20, quad Q^* = 4 cdot 20 = 80

רווח:

pi = TR - TC = 40 cdot 20 - (400 + 25) = 800 - 425 = 375 > 0

ישנו רווח — כניסת-פירמות צפויה.

דוגמה — שיווי-משקל ארוך-טווח

ב-ט"א נכנסות פירמות עד ש- $pi = 0$ , כלומר עד ש- $P = AC_{min}$ .

מינימום AC:

AC(q) = frac{q^2 + 25}{q} = q + frac{25}{q}

frac{d(AC)}{dq} = 1 – frac{25}{q^2} = 0 Rightarrow q^2 = 25 Rightarrow q^{**} = 5

AC_{min} = 5 + frac{25}{5} = 5 + 5 = 10 Rightarrow P^{**} = 10

מספר-הפירמות בט"א:

Q_D(P=10) = 120 – 10 = 110 quad text{(לא 100; הפונקציה היא P=120-Q, לא P=100-Q)}

n^{**} = frac{Q^{**}}{q^{**}} = frac{110}{5} = 22 text{ פירמות}

אימות-אפס-רווח:

pi = 10 cdot 5 - (25 + 25) = 50 - 50 = 0

מנגנון-הכניסה — למה זה בלתי-נמנע

ענף רווחי ( $pi > 0$ ) → פירמות חיצוניות נכנסות.
היצע גדל → $P$ יורד.
ממשיכים להיכנס עד ש- $P = AC_{min}$ .
כניסה עוצרת כשאין רווח-עודף.

בדוגמה: מ-4 פירמות ו- $P=40$ ← ל-22 פירמות ו- $P=10$ . 18 פירמות נכנסו עד לשחיקת-הרווח.

בדיוק כמו בתי-הקפה ב-2021–2023.

הבחנה חשובה: פונקציית-עלות מול פונקציית-ייצור

$TC(q) = q^2 + 25$ היא פונקציית-עלות (Total Cost) — מתארת כמה עולה לייצר $q$ יחידות. אין לבלבל אותה עם פונקציית-ייצור $x = f(L,K)$ — שמתארת כמה מייצרים מגורמי-ייצור נתונים. הסמן $TC$ (Total Cost) מאבחן חד-משמעית.

תיבת פעולה — מה זה אומר עבורך

יזם שנכנס לענף "חם": אם ענף נראה רווחי — כבר אחרים רואים את זה. שאלות-המפתח: מה $AC_{min}$ בענף זה? מה מחיר-שיווי-משקל ט"א? כמה פירמות יכנסו לפניי? אם תיכנס כשהשוק כבר קרוב ל- $P = AC_{min}$ — הרווח שציפית לו כבר לא שם.

סטודנט: שלושה שלבים: (1) $P = MC$ → $q(P)$ של פירמה; (2) היצע-ענפי $Q_S = n cdot q(P)$ ; (3) שווה ל- $Q_D(P)$ → $P^*$ ; לט"א: הוסף $P = AC_{min}$ וחשב $n^*$ .

סיכום

שלב	תנאי	משמעות
ברמת-פירמה	$P = MC$	מקסום-רווח
ברמת-ענף	$Q_D = n cdot q$	ניקוי-שוק
ט"א בלבד	$P = AC_{min}$	אפס-רווח, כניסה עוצרת

בפרק הבא: מה הקשר בין תשואה-לגודל ועלות-שולית? ולמה ענקיות לא תמיד יעילות יותר?