המחשת המשמעות של הנגזרת

שתפו, חבל שתישארו עם כל הידע הזה לבד

Facebook
WhatsApp
Email

בתרשים 3.2 מוצגת הפונקציה:

  • ( f(x)=frac{1}{2}x^2-5x+c ) (ה-c תלוי בנקודת חיתוך עם y)
  • ומתחתיה הנגזרת שלה: ( f'(x)=x-5 )

בתרשים 3.3 מוצגת הפונקציה:

  • ( f(x)=frac{1}{2}x^2-5x+c ) (ה-c תלוי בנקודת חיתוך עם y)
  • ומתחתיה פונקציית הנגזרת שלה: ( f'(x)=-x+5 )

ב-2 התרשימים, ציר ה-x של פונקציית הנגזרת זהה לזה של הפונקציה המקורית.

המספרים לצד הנקודות בפונקציה המקורית מציינים את שיפוע הפונקציה באותן נקודות, כפי שהתקבלו מתוך הנגזרת שמתחתיה. שכן, תוצאת הנגזרת בערך-x כלשהו נוקב בשיפוע הפונקציה באותו ערך של x.

תרשים 3.2

המחשת המשמעות של הנגזרת ב'

לדוגמה, בתרשים 3.3:

  1. כאשר x=3, תוצאת הנגזרת היא 2 (בנקודה B בנגזרת, ( f'(-3)=-3+5 )) וזה השיפוע של הפונקציה המקורית באותו ערך (נקודה B בפונקציה).
  2. כאשר x=5, תוצאת הנגזרת היא 0 (נקודה D בנגזרת) וזה השיפוע של הפונקציה המקורית באותו ערך (נקודה D בפונקציה).
  3. כאשר x=7, תוצאת הנגזרת היא -2 (נקודה F בנגזרת) וזה השיפוע של הפונקציה המקורית באותו ערך (נקודה F בפונקציה).

תרשים 3.3

תרשים 33 א
תרשים 33 ב'

נגזרת עולה ונגזרת יורדת

הנגזרת בתרשים 3.2 עולה, והמשמעות: השיפועים של הפונקציה הולכים ועולים (עקום קמור).

הנגזרת בתרשים 3.3 יורדת. והמשמעות: השיפועים של הפונקציה הולכים ויורדים (עקום קעור).

שימושי הנגזרת

השימוש העיקרי בנגזרת הוא למצוא את הנקודות על הפונקציה שהשיפוע בהן הוא 0.

נקודות אלו יכולות להיות משני סוגים:

  1. נקודות קיצון – נקודות קיצון מקסימלי או נקודות קיצון מינימלי.
  2. נקודות פיתול

הן בתרשים 3.2 והן בתרשים 3.3, כאשר x=5 השיפוע = 0.

שתפו