שינוי מפצה – Compensation Variation

### רקע

מדובר בתרחיש שבו במועד ב' הצרכן אינו יכול עוד לרכוש ממוצר x וכל תקציבו מופנה רק למוצר y. בתרחיש זה, החסימה למוצר x גורעת בדר"כ מהתועלת שהפיק מהתקציב במועד א'. כדי להשאיר את הצרכן באותה רמת תועלת עלינו לאפשר לו לרכוש כמות מספקת מ- y שתניב לו אותה רמת תועלת של מועד א' והמשמעות היא הגדלת תקציבו.

### השאלה

באיזה סכום צריך לפצותו. השינוי המפצה מתייחס לשינוי בתקציב.

### דוגמה 1

**פונקציית התועלת** היא `U(x,y)=sqrt(x)+sqrt(y)`

**נתוני השוק**:

– 50 ש"ח `I =`
– 5 ש"ח `P_x =`
– 5 ש"ח `P_y =`

**הרכב הסל הנבחר ותועלתו במועד א'**

הסל הנבחר במועד א' מקיים 2 משוואות:

1. `5*x+5*y=50` (משוואת התקציב).
2. `y/x=(5/5)^(2)=1` (שוויון עלות התועלת ב- 2 המוצרים) `u_(x)/u_(y)=P_(x)/P_(y)=>(1/root(2)(x))/(1/root(2)(y))=sqrt(y)/sqrt(x)=5/5`

מפתרון 2 המשוואות מתקבל:

– `5 = x` יח'
– `5 = y` יח'

**תועלת הסל** היא 4.47 `(sqrt(5)+sqrt(5)=)`.

**הרכב הסל הנבחר ותועלתו במועד ב'**

במועד ב' הצרכן יכול לרכוש בתקציבו רק 10 יח' מ-y `(50/5=)` והתועלת עבורו היא רק 3.16 `(sqrt(0)+sqrt(10)=)`.

כדי להגיע לתועלת של 4.47 עליו לרכוש 20 יח' מ- y `(sqrt(y)=4.47=>y=20)`. לרכישת 20 יח' מ- y הוא זקוק לתקציב של 100 ש"ח, כך שצריך לפצותו ב- 50 ש"ח (=50 ש"ח-100 ש"ח).