החלפת האג"ח בנכס חסר סיכון

כאשר נכס חסר סיכון (rf) מחליף את האג"ח בתיק ההשקעות

• P יחליף את barP (P – תיק השקעות משופר).
• במקום הספרה 2 בסימולים W_2, Sigma_2^2 ו-Sigma_(1,2), נרשום בהם: W_(rf), Sigma_(rf)^2 ו-Sigma_(1,rf).

נוסחה 1 תיראה כך: Sigma_p^2=W_1^2*Sigma_1^2+W_(rf)^2*Sigma_(rf)^2+2*W_1*W_(rf)*Sigma_(1,rf)

השימוש ב- rf במקום אג"ח מפשט את נוסחה 1 וההסבר:

• כבר למדנו שהשונות המשותפת בתיק השקעות שמכיל rf היא 0. כלומר Sigma_(1,rf)=0.
• כתוצאה מכך האיבר האחרון בנוסחה הופך ל- 0 ונמחק.
• Sigma_(rf)^2=0 (סטיית תקן של rf=0). כתוצאה מכך האיבר האמצעי בנוסחה הופך ל-0 ונמחק.

נוסחה 1 הופכת להיות: Sigma_p^2=W_1^2*Sigma_1^2

השונות של תיק משופר תהיה Sigma_p^2=W_1^2*Sigma_1^2

וסטיית התקן של התיק המשופר תהיה Sigma_p=W_1*Sigma_1

דוגמה

נתון:

• סטיית התקן של סל מניות יעיל היא 20%.
• תיק השקעות משופר מכיל את סל המניות היעיל במשקל של 80%. יתר התיק, 20%, מושקעים בנכס חסר סיכון.
• מהי השונות ומהי סטיית התקן של תיק ההשקעות המשופר?

פתרון:

• W_1 = 80% = 0.8
• Sigma_1 = 20% = 0.2
• הנוסחה היא: Sigma_p^2=W_1^2*Sigma_1^2=0.8^2*0.2^2=0.0256
• סטית התקן של התיק המשופר היא שורש השונות, כלומר: Sigma_p=sqrt(0.0256)=0.16=16%