תיק השקעות משופר

יציקה-מחדש מלאה: "eerF ksiR", חישובים הפוכים, פתרון-דוגמה שנשמט — הכל שוחזר ותוקן.

Kicker: מימון למתקדמים
תת-כותרת (Hero subtitle): כמה אחוז מהכסף שלי במניות וכמה "בטוח" — ומה זה עושה לתנודתיות.

הפתיחה

כמעט כל ישראלי שיש לו פנסיה, גמל, והשתלמות — מחזיק בפועל "תיק משופר", גם בלי לדעת שכך קוראים לזה. חלק מהכסף נמצא במסלול מנייתי (סל-יעיל עם סיכון), חלק בפיקדון-ממשלתי או מק"מ (נכס-חסר-סיכון). התיאוריה קוראת לשילוב הזה "תיק משופר" — כי הוספת הנכס ה"בטוח" משפרת את הפרופיל הסיכון-תשואה ביחס לסל-המניות בלבד.

נכס-חסר-סיכון (rf)

נכס-חסר-סיכון (Risk Free, rf) הוא נכס שתשואתו ידועה-מראש ו-σ שלו אפס. בפועל: פיקדון בנקאי ממשלתי, מק"מ ישראלי (מלווה קצר-מועד), אג"ח-ממשלתי קצר-טווח, T-Bill אמריקאי.

שתי תכונות קריטיות לחישוב:
1. σ(rf) = 0 — אין פיזור; תשואת rf קבועה.
2. COV(rf, B) = 0 — נכס-חסר-סיכון לא מתואם עם שום סל-מניות. (כי אם σ(rf)=0, אין גריכות-תנועה.)

תיק משופר — הגדרה

תיק משופר P הוא שילוב של:
– α — שיעור ההשקעה בסל-היעיל B.
– (1−α) — שיעור ההשקעה בנכס-חסר-סיכון rf.

כאשר 0 ≤ α ≤ 1 (לא לווים).

חישוב תוחלת התיק המשופר

E(P) = α·E(B) + (1−α)·rf

דוגמה א':

נתון: E(B)=12%, rf=10%, α=0.6.

E(P) = 0.6·12% + 0.4·10% = 7.2% + 4.0% = 11.2%

דוגמה ב' (הדוגמה המלאה מהספר):

נתון: E(B)=20%, rf=4%, α=0.5 (50% בסל, 50% ב-rf).

E(P) = 0.5·20% + 0.5·4% = 10% + 2% = 12%

חישוב שונות התיק המשופר

הנוסחה הכללית לשונות סל-שני-מניות היא:

σ²(P) = α²·σ²(B) + (1−α)²·σ²(rf) + 2·α·(1−α)·COV(B, rf)

כיוון ש-σ(rf)=0 וגם COV(B,rf)=0, שני האיברים האחרונים מתאפסים:

σ²(P) = α²·σ²(B)

σ(P) = α·σ(B)

המשמעות:

σ(P) קטנה ביחס לינארי מ-σ(B) — כל שקל שמוזז מהסל לכיוון rf מקטין את הסטייה בדיוק ב-α. ב-α=0.5: σ(P) = 0.5·σ(B). הנייר הבטוח לא "מדכא" את התשואה ממש — הוא מדכא גם את הסיכון, ביחס שווה.

דוגמה מלאה:

נתון: σ(B)=16%, α=0.8. (80% בסל, 20% ב-rf.)

σ(P) = 0.8·16% = 12.8%

אם המשקיע היה שם הכל בסל — σ=16%. עם 20% ב-rf — σ=12.8%. ירידה של 3.2 נקודות-אחוז בסיכון, בתמורה להקרבה של חלק מהתשואה.

קו-השוק בהון (Capital Market Line — CML)

כשמשנים את α מ-0 ל-1, הסלות של (σ(P), E(P)) זזות על קו ישר ממקום rf (α=0: σ=0, E=rf) לנקודת-הסל (α=1: σ=σ(B), E=E(B)).

הקו הזה נקרא קו-השוק בהון (Capital Market Line). הוא ייפגש מחדש בפרק 6, שם נדון בסל-השוק האופטימלי.

תיבת פעולה — מה זה אומר עבורך

"80% מניות / 20% בטוח" — זה לא כלל-אצבע שרירותי. זה תיק משופר עם α=0.8. ב-α=0.8 ו-σ(B)=20%, הסטייה-של-התיק יורדת ל-16% — בזמן שהתשואה הצפויה יורדת רק מ-12% ל-11.2% (בדוגמה א'). ה"עסקה": מוכרים 4% בסיכון בתמורה ל-0.8% בתשואה. לרוב החוסכים — זה עסקה טובה.

סיכום

תיק משופר = שילוב של סל-יעיל עם נכס-חסר-סיכון. התוחלת יורדת ביחס לינארי; הסטייה יורדת ביחס לינארי; ה"עסקה" בין השניים תלויה ב-α שהמשקיע בוחר. הפרק הבא שואל: מי הוא "הסל היעיל" שמהווה את ה-B האופטימלי? התשובה מפתיעה — לפי ה-CAPM, כולם צריכים לקנות את אותו סל.

בפרק הבא: חזית יעילה משופרת — CAPM, קו-השוק בהון, וסל-השוק שכולם אמורים להחזיק.

פרק זה הוא חינוך פיננסי — הסבר של מנגנון, לא ייעוץ השקעה. ההחלטה אם וכיצד להשקיע היא שלך.