מודל הצמיחה (גורדון) — הערכת שווי מניה לפי דיבידנדים

הפתיחה

בסוף הפרק הקודם נשארנו עם שאלה פתוחה: מה שווה מניה שמחלקת דיבידנד — מנקודת מבט של הדיבידנדים העתידיים בלבד? כל מי שמחזיק מניות בנקים בתל אביב מכיר את טקס הודעות הדיבידנד הרבעוניות; מודל הצמיחה (המוכר גם כמודל גורדון) הופך את הטקס הזה לשיטת תמחור: שווי המניה הוא פשוט כל הדיבידנדים שהיא תחלק מעתה ועד עולם — מהוונים להיום. נשמע אינסופי? הנוסחה מתכווצת לשורה אחת.

הרעיון — והמושג מחיר ההון

על פי מודל הצמיחה, המחיר התיאורטי של מניה שווה לערך הנוכחי של תקבולי הדיבידנד שתניב מעתה ועד עולם, כשההיוון נעשה לפי מחיר ההון של הפירמה, שנסמלו Ke.

מחיר ההון הוא התשואה המינימלית שהמשקיעים דורשים על השקעתם במניית החברה. הוא יכול להיות גבוה ממחיר ההון של החברה עצמה, המחושב כממוצע משוקלל בין הריבית על הלוואות החברה לבין התשואה הנדרשת על ידי בעלי מניותיה.

הערה מקשרת: את התשואה הנדרשת Ke אפשר למצוא, בין השאר, בעזרת נוסחת ה-SML מהפרק הקודם — תשואה נדרשת לפי סיכון. כך שני הפרקים נפגשים: ה-SML נותן את שיעור ההיוון, ומודל הצמיחה ממיר אותו למחיר מניה.

שלושה תרחישים, שלוש נוסחאות

תרחיש 1 — הרווח והדיבידנד קבועים לאורך השנים:

P = D0 / Ke

כאשר: D0 — סכום הדיבידנד האחרון שהתקבל; Ke — מחיר ההון.

תרחיש 2 — הרווחים והדיבידנד צומחים מדי שנה, לנצח, בשיעור קבוע g (למשל 3%):

P = D0 · (1 + g) / (Ke − g)

תרחיש 3 — צמיחה דו-שלבית: בתקופה הראשונה הדיבידנד צומח בשיעור g1, ומתקופה מסוימת ואילך — לנצח — בשיעור g2. כאן החישוב נעשה בארבעה מהלכים: (1) היוון תזרימי הדיבידנד של תקופה 1 להיום; (2) חישוב הערך, בנוסחת תרחיש 2, של כל התזרימים מתחילת תקופה 2 ועד אינסוף — נכון לתחילת תקופה 2; (3) היוון הערך הזה להיום; (4) חיבור שתי התוצאות.

דוגמה — תרחיש 1: דיבידנד קבוע

חברת "צ'לסי" מחלקת כל שנה דיבידנד קבוע של 100 דולר, לנצח. מחיר ההון: 10% לשנה. שווי המניה:

P = 100 / 0.1 = 1,000 דולר

הגיוני להפליא: אם אתם דורשים 10% בשנה, נכס שמשלם 100 דולר בשנה לנצח שווה לכם בדיוק 1,000.

דוגמה — תרחיש 2: צמיחה קבועה

חברת "מסי" בע"מ חילקה אתמול דיבידנד של 1,000 דולר. הרווחים והדיבידנדים צפויים לצמוח מדי שנה ב-10%, ומחיר ההון הוא 20% לשנה:

P = 1,000 · (1 + 0.1) / (0.2 − 0.1) = 1,100 / 0.1 = 11,000 דולר

שימו לב לרגישות: המכנה הוא ההפרש בין מחיר ההון לצמיחה. ככל ש-g מתקרב ל-Ke, המכנה מתכווץ והמחיר מזנק — ולכן הנחת צמיחה אופטימית מדי בנקודת אחוז אחת יכולה להכפיל "שווי הוגן". זה גם הגבול המתמטי של המודל: הוא דורש g קטן מ-Ke.

דוגמה — תרחיש 3: צמיחה דו-שלבית

חברת "ג'ורדן" בע"מ חילקה אתמול דיבידנד של 100 דולר למניה. מחיר ההון: 20%. הדיבידנדים צפויים לצמוח בשנתיים הקרובות ב-10% לשנה, ומהשנה השלישית ולנצח — ב-5%.

מהלך 1 — היוון השנתיים הראשונות: הדיבידנדים יהיו 110 דולר (סוף שנה 1) ו-121 דולר (סוף שנה 2):

NPV1 = 110 / 1.2 + 121 / 1.2² = 91.7 + 84 = 175.7 דולר

מהלך 2 — הערך הנצחי, נכון לתחילת השנה השלישית: הדיבידנד הראשון של התקופה הנצחית הוא D3 = 121 · 1.05 = 127.05 דולר, ולפי נוסחת תרחיש 2:

NPV2 = 127.05 / (0.2 − 0.05) = 847 דולר

הערה חשובה: 847 הדולר הם הערך הנוכחי של כל הדיבידנדים לנצח — אבל נכון לתחילת השנה השלישית (סוף שנה 2), לא להיום.

מהלך 3 — היוון להיום (שנתיים אחורה):

NPV3 = 847 / 1.2² = 588.2 דולר

מהלך 4 — סיכום:

P = NPV1 + NPV3 = 175.7 + 588.2 = 763.9 דולר

תיבת פעולה — מה זה אומר עבורך

משקיע: כשאנליסט נוקב "מחיר יעד", לא פעם מאחורי המספר יושב בדיוק המודל הזה — והוא רגיש בצורה קיצונית לשתי הנחות: הצמיחה הנצחית g ומחיר ההון Ke. לפני שמתרגשים ממחיר יעד, שאלו: איזה g הניחו, ומה קורה למחיר אם מורידים אותו בנקודת אחוז.

סטודנט: בתרחיש הדו-שלבי, הטעות הקלאסית היא במהלך 3: הערך הנצחי שמחושב בנוסחת גורדון נכון לתחילת התקופה הנצחית — לא להיום. אל תשכחו להוון אותו אחורה, ובמספר השנים הנכון.

סיכום

ובזה נסגר המסע של הספר: התחלנו בסל מניות בודד ובסטטיסטיקה שלו, בנינו תיקים, חזית יעילה ו-CAPM, מדדנו סיכון בביתא — וסיימנו במה שכל התאוריה קיימת בשבילו: לתרגם תזרים עתידי למחיר הוגן היום.

פרק זה הוא חינוך פיננסי — הסבר של מנגנון, לא ייעוץ השקעה. ההחלטה אם וכיצד להשקיע היא שלך.