מונופסון — קונה יחיד בשוק

הפתיחה

חשבו על עיירה שכל שוק העבודה שלה תלוי במעסיק גדול אחד — מפעל, בסיס, מכרה. העובדים רבים, הקונה של שעות העבודה אחד. בכל הפרקים הקודמים שאלנו מה קורה כשיש מוכר יחיד; הפרק האחרון של הספר הופך את הקערה: מה קורה כשיש קונה יחיד. לתופעה קוראים מונופסון, והמתמטיקה שלה אלגנטית להפתיע.

ההגדרה והמאפיינים

מונופסון הוא יצרן שמהווה קונה יחיד של גורם ייצור כלשהו — נקרא לו $L$ . כתוצאה מכך הוא שולט במחירו של אותו גורם ייצור, כשם שמונופול שולט במחיר המוצר. אנו מניחים שהמונופסון מכיר את פונקציית ההיצע של גורם הייצור, שתוואיה עולה משמאל לימין.

מאפייני המונופסון בפרק זה (אם לא צוין אחרת):

1. מייצר מוצר סופי $X$ באמצעות סל של שני גורמי ייצור, $L$ ו- $K$ .
2. מונופסון רק לגבי גורם ייצור אחד ( $L$ ).
3. המוצר הסופי נמכר בתחרות משוכללת — מחירו נתון עבור המונופסון. (הסבר אפשרי: את המוצר ניתן לייצר בדרכים חלופיות רבות שאינן תלויות בגורם הייצור הזה.)
4. הכמות שייצר נקבעת לפי הרווח המקסימלי.

סימולים: $L, P_L$ — כמות ומחיר של גורם הייצור; $K, P_K$ — של הגורם השני; $X, P_X$ — של המוצר הסופי.

הטריק המרכזי — להפוך את פונקציית ההיצע

פונקציית היצע כמו $L = 2P_L$ מציגה את הכמות כפונקציה של המחיר. למונופסון נוח להפוך אותה:

L = 2P_L quadLongleftrightarrowquad P_L = frac{L}{2}

בצורה ההפוכה, המחיר הוא פונקציה של הכמות שהמונופסון מבקש: רוצה 10 יחידות? המחיר יהיה 5 ש"ח. זה לב ההבדל מקונה תחרותי: קונה רגיל מקבל את $P_L$ כנתון; המונופסון יודע שכל יחידה נוספת שהוא קונה מייקרת את המחיר — והמחיר החדש חל על כל היחידות.

דוגמה 1 — שני גורמי ייצור

נתונים: היצרן מונופסון ב- $L$ ; היצע $L = 2P_L$ ; ב- $K$ שוק חופשי עם $P_K = 1$ ש"ח; פונקציית ייצור $X = sqrt{L}cdotsqrt{K}$ ; מחיר המוצר $P_X = 10$ ש"ח.

פונקציית הרווח (פדיון פחות הוצאות), אחרי הצבת $sqrt{L}sqrt{K}$ במקום $X$ ו- $frac{L}{2}$ במקום $P_L$ :

pi = 10sqrt{L}sqrt{K} – left(L cdot frac{L}{2} + K cdot 1right) = 10sqrt{L}sqrt{K} – frac{L^2}{2} – K

פונקציה בשני משתנים — שתי הנגזרות החלקיות מתאפסות:

pi_L = frac{10sqrt{K}}{2sqrt{L}} – L = 0, qquad pi_K = frac{10sqrt{L}}{2sqrt{K}} – 1 = 0

מפתרון המערכת: $L = 25$ יח', $K = 625$ יח', והמחיר שישלם על גורם הייצור: $P_L = frac{25}{2} = 12.5$ ש"ח. התפוקה: $X = sqrt{25}cdotsqrt{625} = 125$ יח'. הרווח:

pi = overbrace{10 cdot 125}^{TR} – big(overbrace{25 cdot 12.5}^{L cdot P_L} + overbrace{625 cdot 1}^{K cdot P_K}big) = 312.5

דוגמה 2 — גורם ייצור יחיד, שתי דרכי פתרון

נתונים: הסל כולל רק את $L$ ; היצע $L = 2P_L$ (כלומר $P_L = frac{L}{2}$ ); ייצור $X = sqrt{L}$ ; מחיר המוצר 16 ש"ח.

דרך א' — הכל במונחי $L$ :

pi = 16sqrt{L} – frac{L^2}{2} quadLongrightarrowquad frac{16}{2sqrt{L}} – L = 0 quadLongrightarrowquad L = 4

מכאן: $P_L = 2$ ש"ח, תפוקה $X = 2$ יח', ורווח $16 cdot 2 - 4 cdot 2 = 24$ ש"ח.

דרך ב' — הכל במונחי $X$ : מ- $X = sqrt{L}$ נובע $L = X^2$ , ולכן:

pi = 16X – frac{X^4}{2} quadLongrightarrowquad 16 – 2X^3 = 0 quadLongrightarrowquad X = 2

אותה תוצאה בדיוק — בחרו את המשתנה שנוח לכם לגזור לפיו.

תיבת פעולה — מה זה אומר עבורך

אם אתה עובד או ספק: מול קונה יחיד — מעסיק דומיננטי באזור, רשת קמעונאית שהיא הלקוח היחיד שלך — אל תצפה לקבל את "מחיר השוק". המונופסון קונה פחות ומשלם פחות מהשוק התחרותי, בדיוק כפי שמונופול מוכר פחות וגובה יותר. כוח המיקוח שלך תלוי בקיומו של קונה חלופי.

אם אתה סטודנט: הצעד הראשון בכל תרגיל מונופסון: הפוך את פונקציית ההיצע כך ש- $P_L$ יהיה פונקציה של $L$ , והצב אותה ישירות בפונקציית הרווח. משם זה תרגיל קיצון רגיל — משתנה אחד או שניים.

סיכום

מונופסון הוא תמונת הראי של המונופול: כוח שוק בצד הקונה. הוא מפנים שעקומת ההיצע עולה — כל יחידה שהוא מוסיף מייקרת את כולן — ולכן קונה פחות ומשלם פחות משוק תחרותי. הפתרון תמיד עובר דרך היפוך פונקציית ההיצע והצבתה ברווח.

ובזה נסגר המעגל של הספר: התחלנו ביצרן שמקבל הכל כנתון — מחירי גורמי הייצור ומחיר המוצר — וסיימנו בשני הקצוות של כוח השוק: המונופול ששולט במחיר המוצר, והמונופסון ששולט במחיר גורם הייצור. בין שני הקצוות האלה מתנהלת הכלכלה האמיתית.