תורת היצרן ב' (בלבוש מתמטי) · פרק 9 מ-13

התערבות ממשלתית בפעילות מונופול

השפעת סובסידיה ליחידה ומס כולל על המונופול, וכיצד מכוונים אותו לכמות מטרה.

הפתיחה

בישראל פועל עד היום פיקוח מחירים מכוח חוק פיקוח על מחירי מצרכים ושירותים — לחם אחיד, חלב בסיסי ועוד מוצרים שמחירם נקבע בוועדת מחירים ולא בשוק. למה שממשלה תתערב במחיר? בפרק הקודם ראינו את התשובה במספרים: מונופול מקטין את הרווחה החברתית. בפרק הזה נבדוק מה הממשלה יכולה לעשות כדי להחזיר את הרווחה למקסימום — ומה כל כלי באמת משיג.


שתי דרכי ההתערבות

הרווחה החברתית במונופול קטנה מזו של תחרות משוכללת — שהיא המקסימום האפשרי. לממשלה שתי דרכים לצמצם את הפער:

1. פיקוח על מחירים — קביעת מחיר מקסימום.
2. מסים וסובסידיות — סובסידיה ליחידה מיוצרת, עם או בלי מס גלובלי על המונופול.


מחיר מקסימום — ארבעה תרחישים

הממשלה קובעת מחיר מקסימלי שאסור למונופול לעבור. סימולים: P_m, Q_m — המחיר והכמות שהמונופול היה קובע ללא פיקוח; P_c, Q_c — המחיר והכמות בתחרות משוכללת; P_{MAX} — מחיר המקסימום; Q_{MAX} — הכמות המתאימה לו על עקומת הביקוש.

תרחיש א: P_{MAX} ge P_m. הפיקוח לא אפקטיבי — הוא לא מגביל את המונופול מלקבוע את המחיר שרצה ממילא. המחיר בענף: P_m.

תרחיש ב: P_c < P_{MAX} < P_m. המונופול לא יכול לקבוע את מחירו המועדף; הוא יקבע את המקסימום המותר P_{MAX}. הכמות שתיוצר גדולה מ-Q_m אך קטנה מ-Q_c — בתנאי שהמונופול לא מפסיד.

תרחיש ג: P_{MAX} = P_c. תמונת המצב זהה לשוק חופשי, כולל הרווחה החברתית — שוב, רק אם רווח המונופול אינו שלילי.

תרחיש ד: P_{MAX} < P_c. פיקוח "אגרסיבי מדי": המונופול ייצר רק כל עוד MC לא עולה על P_{MAX} (ובתנאי שאינו מפסיד). הכמות שתיוצר קטנה מ-Q_c, אבל הכמות המבוקשת במחיר הזה היא Q_{MAX} הגדולה ממנה — נוצר עודף ביקוש: תורים, מחסור, שוק שחור.


דוגמה מספרית כל התרחישים על אותם נתונים

נתונים: TC = Q^2 + 100; ביקוש P = 120 – Q.

1. ללא התערבות: MR = MC Rightarrow 120 – 2Q = 2Q Rightarrow Q = 30, מחיר 90 ש"ח. רווח:

pi = 90 cdot 30 – (30^2 + 100) = 1{,}700

2. שוק תחרותי (הייחוס): P = MC Rightarrow 120 – Q = 2Q Rightarrow Q = 40, מחיר 80 ש"ח. רווח היצרנים: 80 cdot 40 – (40^2 + 100) = 1{,}500 ש"ח.

3. מחיר מקסימום 85 ש"ח (תרחיש ב): הכמות מעקומת הביקוש: Q = 120 – 85 = 35 יח'. רווח: 85 cdot 35 – (35^2 + 100) = 1{,}650 ש"ח — חיובי, ולכן המונופול מייצר. שימו לב: הכמות עלתה מ-30 ל-35 והמחיר ירד מ-90 ל-85 — הפיקוח קירב את השוק לתוצאה התחרותית.

4. מחיר מקסימום 80 ש"ח (תרחיש ג): Q = 40, מחיר 80 ש"ח, רווח 1,500 ש"ח — בדיוק כמו שוק חופשי. מחיר מקסימום השווה למחיר התחרותי משחזר את התוצאה התחרותית במלואה (כל עוד הרווח אי-שלילי).


הכלי השני סובסידיה ליחידה מיוצרת

סובסידיה של S ש"ח ליחידה מקטינה את העלות הכוללת ב-S cdot Q — והמונופול יבחר לייצר יותר.

דוגמה — סובסידיה של 8 ש"ח ליחידה (על נתוני הדוגמה הקודמת):

TC = Q^2 + 100 – 8Q quadLongrightarrowquad MC = 2Q – 8

תנאי המקסימום: 120 – 2Q = 2Q – 8 Rightarrow Q = 32 יח' (לעומת 30 ללא סובסידיה), והמחיר: P = 120 – 32 = 88 ש"ח (לעומת 90).

וכמה סובסידיה צריך כדי להגיע לכמות התחרותית? נדרוש Q = 40. בכמות זו: MR = 120 – 80 = 40 ו-MC = 80 – S. מהשוויון MR = MC:

40 = 80 – S quadLongrightarrowquad S = 40

המחיר בשוק: 80 ש"ח, ורווח המונופול:

pi = 40 cdot 80 – left[ 40^2 + 100 – 40 cdot 40 right] = 3{,}100

מסקנה: ללא סובסידיה רווח המונופול היה 1,700 ש"ח; הסובסידיה הקפיצה אותו ל-3,100 ש"ח. השגנו את הכמות התחרותית — אבל הציבור מימן למונופול הכפלת רווח כמעט.


השלמת התמונה — מס גלובלי

כאן נכנס המס הגלובלי: הממשלה יכולה להטיל על המונופול מס בסכום קבוע (למשל בגובה עלות הסובסידיה) ולהחזיר לעצמה את הכסף. על נתוני הדוגמה, עם סובסידיה של 40 ש"ח ליחידה ומס גלובלי של 1,600 ש"ח:

TC = Q^2 + 100 – 40Q + 1{,}600 quadLongrightarrowquad MC = 2Q – 40

בגזירה — המס הגלובלי נעלם (הוא קבוע), והסובסידיה ליחידה נשארת. לכן: הסובסידיה משפיעה על ההחלטה כמה לייצר; המס הגלובלי לא משפיע עליה כלל — הוא הוצאה קבועה. המס כן משפיע על הרווח הכולל ועל ההחלטה אם לייצר בכלל: אם המס יגרור הפסד, המונופול יסגור.


תיבת פעולה מה זה אומר עבורך

אם אתה קורא חדשות כלכלה: כשמתפרסם "פיקוח מחירים על מוצר X" — בדוק איפה נקבע המחיר ביחס לתחרותי. מעל P_m? הצהרה בלי שיניים. מתחת ל-P_c? צפה מחסור ותורים. הטווח האפקטיבי צר משנדמה.

אם אתה סטודנט: זכור את כלל הגזירה: רכיב קבוע ב-TC (מס גלובלי, עלות קבועה) לעולם לא מופיע ב-MC ולכן לא משנה את הכמות; רכיב פר-יחידה (סובסידיה, מס ליחידה) משנה. זה המפתח לכל סעיפי ה"מה ישתנה אם" במבחן.


סיכום

כלי משפיע על הכמות? נקודת התורפה
מחיר מקסימום = P_c כן — משחזר תחרות נמוך מדי ⟸ עודף ביקוש ומחסור
סובסידיה ליחידה כן — מגדילה ייצור מעשירה את המונופול על חשבון הציבור
מס גלובלי לא גדול מדי ⟸ המונופול סוגר

בפרק הבא: מונופול המוכר לשני שווקים — מה קורה כשאותו יצרן יכול לדרוש מחיר שונה מקבוצות לקוחות שונות?


גילוי נאות: התוכן באתר אינו ייעוץ פיננסי, פנסיוני, מסים או השקעות. החלטות פיננסיות אישיות מומלץ לקבל בליווי בעל מקצוע מוסמך.