הפירמה בתחרות משוכללת — רווח מרבי

הפתיחה

ב-2022 נסגרו בישראל אלפי עסקים קטנים. חלקם נסגרו כי הפסידו כסף — סביר. חלקם נסגרו כי בעליהם חשבו שהם מפסידים — בעוד שבפועל כיסו את כל עלויות-המשתנות שלהם, ובאמת היה כדאי לפעול לפחות בטווח-הקצר. וחלקם המשיכו לפעול גם כשהיה עדיף לסגור.

שני תנאים מדויקים מכריעים את ההחלטה. הם לא סותרים זה את זה — הם נבדקים בסדר. קודם: "האם לייצר בכלל?" ואחר-כך: "כמה לייצר?"

מבנה שוק תחרות-משוכללת

בתחרות-משוכללת:
– פירמות רבות, כל אחת קטנה — אין אחת שמשפיעה על מחיר-השוק.
– מוצר הומוגני — הצרכן אדיש ממי קונה.
– כניסה ויציאה חופשית לטווח-ארוך.
– הפירמה מקבלת-מחיר (price-taker): $P$ נתון מבחוץ.

כיוון שה-P נתון:

TR(q) = P cdot q, quad MR = P

הכנסה-שולית (MR) שווה תמיד ל-P.

תנאי 1 — כמה לייצר: מקסום-רווח

הרווח:

pi(q) = TR(q) - TC(q) = P cdot q - TC(q)

מקסום: $frac{dpi}{dq} = 0 Rightarrow P – MC(q) = 0$

boxed{P = MC(q)}

הכלל: ייצר עד הנקודה שבה מחיר-השוק שווה לעלות-השולית.

אינטואיציה: כל עוד P > MC — כל יחידה נוספת מוסיפה לרווח. כשP = MC — הגעת לשיא. אחרי זה — MC > P ויחידה נוספת גורעת מהרווח.

תנאי 2 — האם לייצר בכלל: תנאי-הפעולה

גם אם מצאנו $q^*$ כך ש- $P = MC(q^*)$ — עדיין שאלה: האם לפעול?

בטווח-הקצר — יש $FC$ שמשולם בכל מקרה. הפירמה תפעל אם הכנסה לפחות מכסה את ה-VC:

TR geq VC quad Leftrightarrow quad P cdot q geq VC(q) quad Leftrightarrow quad P geq AVC

תנאי: $P geq AVC(q^*)$ . אם $P < AVC$ — עדיף לסגור ולשלם רק $FC$ .

בטווח-הארוך — אין $FC$ בלתי-ניתן-לשחזור; הפירמה תפעל רק אם לא מפסידה:

TR geq TC quad Leftrightarrow quad P geq AC

מסקנת-על: הפירמה ממקסמת רווח כש:

$P = MC(q)$ — כמה לייצר
$P geq AVC$ (ט"ק) או $P geq AC$ (ט"א) — האם לייצר

דוגמה מחושבת

נתונים:
– $TC(q) = q^2 + 4$ ( $FC=4$ , $VC=q^2$ )
– מחיר-שוק: $P = 6$

שלב 1 — כמה לייצר:

MC = 2q = P = 6 quad Rightarrow quad q^* = 3

שלב 2 — האם לייצר:

AVC(3) = frac{VC(3)}{3} = frac{9}{3} = 3

P = 6 geq AVC = 3 quad Rightarrow quad text{כן, לייצר}

רווח:

pi = TR - TC = 6 cdot 3 - (9 + 4) = 18 - 13 = 5 > 0

מה קורה אם P = 2?

MC = 2q = 2 Rightarrow q^* = 1

AVC(1) = 1/1 = 1, quad P = 2 geq AVC = 1 quad Rightarrow quad text{לייצר}

pi = 2 cdot 1 - (1+4) = 2 - 5 = -3

מפסידים! אבל עדיין לייצר — כי אם סוגרים, מפסידים $FC = 4$ . עם ייצור, מפסידים רק 3. ה-2 ש"ח שגבינו כיסו את ה-VC ואפילו תרמו 1 ש"ח לכיסוי ה-FC.

מה קורה אם P = 0.5?

q^* = 0.25

AVC(0.25) = 0.25^2 / 0.25 = 0.25

P = 0.5 geq AVC = 0.25 quad Rightarrow quad text{לייצר\dots אבל}

בדיקה: $pi = 0.5 cdot 0.25 - (0.0625 + 4) approx 0.125 - 4.0625 = -3.94$

לעומת סגירה: $-FC = -4$ . עדיין כדאי לפעול!

גבול-הסגירה: $P = AVC_{min}$ . כשP יורד מתחת למינימום-AVC — סוגרים.

עקומת-ההיצע של הפירמה

כשP ≥ AVC_min — הפירמה מייצרת $q^*$ כך ש-P = MC. לכן:

text{עקומת-היצע} = MC(q) text{ מעל } AVC_{min}

מתחת ל- $AVC_{min}$ — תפוקה = 0.

חיבור לתחרות ישראלית

בשוק החקלאי הישראלי — מגדל-ירקות הוא price-taker קלאסי. מחיר-הבצל נקבע בשוק; הוא לא יכול לגבות יותר. ב-2023, כשמחיר-הבצל צנח (גל-יבוא), מגדלים רבים שאלו: "לקצור כבר ולמכור בהפסד, או להשאיר בשדה?" התשובה: אם מחיר-הקציר לפחות מכסה את עלות-הקציר (AVC) — כדאי לקצור. עלות-הגידול כבר הוצאה (FC sunk). זה בדיוק התנאי $P geq AVC$ .

תיבת פעולה — מה זה אומר עבורך

בעל עסק קטן בשוק תחרותי: לפני שסוגרים — חשב AVC, לא AC. עסק שמפסיד יכול להיות עסק שכדאי להמשיך (אם הוא מכסה עלויות-משתנות וחלק מהקבועות). עסק שמכסה רק את AVC חלקית — כדאי לסגור.

סטודנט: שני תנאים, בסדר: (1) $P = MC$ → מצא $q^*$ ; (2) $P geq AVC$ (ט"ק) או $P geq AC$ (ט"א) → בדוק האם לפעול.

סיכום

תנאי	משמעות	כלל
$P = MC$	כמה לייצר	מקסום-רווח
$P geq AVC$	האם לייצר (ט"ק)	מינימום: כסה VC
$P geq AC$	האם לייצר (ט"א)	מינימום: לא מפסיד

בפרק הבא: כשפירמות רבות פועלות לפי הכלל הזה — מה קורה לשוק כולו? שיווי-משקל ענפי.

התנהגות הפירמה הבודדת בתחרות משוכללת