מונופול המוכר לשני שווקים

הפתיחה

כל מי שהשווה פעם מחיר של מוצר ישראלי בארץ מול מחירו בחו"ל מכיר את התופעה: אותו מוצר, שני מחירים. מנקודת מבטו של היצרן זו לא תקלה — זו אסטרטגיה. כשיצרן יחיד יכול למכור לשני שווקים עם ביקושים שונים, נפתחות בפניו שתי שאלות: האם למכור בשניהם בכלל, ובאיזה מחיר בכל אחד. הפרק הזה פותר את שתיהן במדויק.

המסגרת

מונופול שיכול למכור את תפוקתו לשני שווקים, לכל שוק פונקציית ביקוש משלו. הוא לא חייב למכור בשניהם — ההחלטה כלכלית. שני תרחישים:

1. מונופול מפלה — רשאי לקבוע מחיר שונה בכל שוק.
2. מונופול לא מפלה — חייב מחיר זהה בשני השווקים.

מונופול מפלה — דוגמה 1

נתונים: TC(Q) = Q^2 + 5, כאשר Q = Q_1 + Q_2; ביקוש שוק א': P_1 = 100 – Q_1; ביקוש שוק ב': P_2 = 80 – Q_2.

פונקציית הרווח:

פונקציה בשני משתנים — גוזרים לפי כל אחד ומשווים ל-0. אחרי פישוט:

הנגזרות: 100 – 4Q_1 – 2Q_2 = 0 וגם 80 – 4Q_2 – 2Q_1 = 0. פתרון שתי המשוואות:

סך הייצור 30 יח'. הרווח: (20 cdot 80 + 10 cdot 70) – (30^2 + 5) = 1{,}395 ש"ח — חיובי, המונופול מייצר. שימו לב להיגיון: בשוק "העשיר" (שעקומת הביקוש שלו מתחילה גבוה) — מחיר גבוה יותר.

מתי שוק שלם נפסל — דוגמה 2

נתונים: TC = 30Q + 2Q^2; P_1 = 100 – Q_1; P_2 = 60 – Q_2.

אחרי פישוט: pi = 70Q_1 – 3Q_1^2 + 30Q_2 – 3Q_2^2 – 4Q_1 Q_2. מהנגזרות: 70 – 6Q_1 – 4Q_2 = 0 ו-30 – 6Q_2 – 4Q_1 = 0, ופתרונן:

כמות שלילית בשוק ב' פירושה: המונופול לא ימכור לשוק זה. שוק ב' יוצא מהמשחק, והמונופול חוזר להיות מונופול רגיל בשוק א' בלבד: MC = MR Rightarrow 30 + 4Q = 100 – 2Q Rightarrow Q = 11.67 יח', במחיר P = 88.33 ש"ח.

מונופול לא מפלה — דוגמה 3

אותם נתונים כמו דוגמה 1, אבל המחיר חייב להיות אחיד: P_1 = P_2 = P. כשהמחיר אחיד נוח להפוך את המשתנה: במקום להציג את הפדיון דרך הכמויות, מציגים אותו דרך P, כש-Q_1 = 100 – P ו-Q_2 = 80 – P:

אחרי פישוט: pi = 900P – 6P^2 – 32{,}405. גוזרים ומשווים ל-0: 900 – 12P = 0 Rightarrow P = 75 ש"ח בשני השווקים. הכמויות: Q_1 = 25, Q_2 = 5, סה"כ 30 יח'. הרווח: (25 + 5) cdot 75 – (30^2 + 5) = 1{,}345 ש"ח.

השוואה לדוגמה 1: עם אפליה — 1,395 ש"ח; בלי — 1,345 ש"ח. מגבלה על המונופול לעולם לא מגדילה את רווחיו; כאן היא עלתה לו 50 ש"ח.

האם כדאי למכור רק לשוק העשיר?

לפעמים כן. נבדוק בשני מקרים — בכל אחד נשווה את הרווח משני השווקים לרווח מהשוק העשיר בלבד (זה שעקומת הביקוש שלו מתחילה ממחיר גבוה יותר).

דוגמה 4 — מונופול מפלה (נתוני דוגמה 1): מכירה לשוק א' בלבד: 100 – 2Q = 2Q Rightarrow Q = 25, מחיר 75 ש"ח, רווח 25 cdot 75 – (25^2 + 5) = 1{,}245 ש"ח. מול 1,395 ש"ח משני השווקים — כדאי למכור בשניהם.

דוגמה 5 — מונופול שאינו רשאי להפלות: נתונים: TC = frac{Q^2}{2} + 100; שוק א': Q_1 = 80 – P; שוק ב': Q_2 = 50 – P.

אחרי פישוט: pi = 390P – 4P^2 – 8{,}550; מהנגזרת P = 48.75 ש"ח, Q_1 = 31.25, Q_2 = 1.25, ורווח 956.25 ש"ח. ומה אם ימכור רק לשוק א'? MC = Q, ומ-80 – 2Q = Q: Q = 26.67, מחיר 53.33 ש"ח, רווח 966.67 ש"ח. כאן השוק העני "מקלקל": כדי לשרת אותו במחיר אחיד, המונופול נאלץ להוזיל גם לעשירים. המסקנה: יוותר על שוק ב' לגמרי.

כשהאפליה מיותרת

מקרה גבול מעניין: כששתי עקומות ביקוש ליניאריות מתחילות מאותה נקודה על הציר האנכי ו-MC קבוע — לא כדאי להפלות; המחיר הממקסם זהה בשני השווקים ממילא. דוגמה 6: TC = 10Q; P_1 = 60 – Q_1; P_2 = 60 – 2Q_2. מהנגזרות: 50 – 2Q_1 = 0 ו-50 – 4Q_2 = 0, כלומר Q_1 = 25, Q_2 = 12.5 — ובשני השווקים אותו מחיר: P_1 = 60 – 25 = 35, P_2 = 60 – 2 cdot 12.5 = 35 ש"ח.

תיבת פעולה — מה זה אומר עבורך

אם אתה בעל עסק עם שני קהלים: (לקוח פרטי/עסקי, ארץ/חו"ל, סטודנטים/קהל רחב) — הפרק הזה הוא המתכון: בנה ביקוש נפרד לכל קהל, וגזור מחיר לכל אחד. וזכור את דוגמה 5 — אם מכריחים אותך למחיר אחיד, ייתכן שהקהל החלש בכלל לא שווה שירות.

אם אתה סטודנט: כמות שלילית בפתרון אינה שגיאת חישוב — היא תשובה כלכלית: אל תמכור לשוק הזה. מחק אותו, ופתור מחדש כמונופול בשוק אחד. אל תציב כמות שלילית בהמשך התרגיל.

סיכום

בפרק הבא: מונופול וסחר בינלאומי — מה משתנה כשאחד משני השווקים הוא העולם כולו, במחיר בינלאומי קבוע?