שימוש במחשבון

החישובים והמחשבון

הקדמה

עם סיום קריאת פרק זה יהיו בידיך, הקורא, הכלים לבצע בעצמך את כל החישובים אשר ביצענו עבורך בפרקים קודמים.תחילה נסביר שוב את מושג הריבית דריבית ונדגימו בקצרה ללא שימוש במחשבון.מיד אחרי כן נעבור לתיאור מפורט של כל סוגי החישובים, הפעם באמצעות מחשבון פיננסי.

ריבית דריבית

בדוגמה המופיעה בהקדמה של פרק,1 אנו מפקידים 2000 ש"ח בבנק לשנתיים, הפיקדון נושא ריבית בשיעור שנתי של 5% נרצה לחשב את סכום הכסף שיהיה ברשותנו בתום השנתיים, או במילים יותר מקצועיות, את הערך העתידי בעוד שנתיים של 2000 ש"ח המופקדים היום. לכאורה, היינו מצפים לקבל ריבית מצטברת של 10% עבור כל תקופת ההפקדה ( 5% לכל שנה), אבל למעשה אנחנו מקבלים יותר.הסיבה לכך היא שבתום כל שנה סכום הריבית שקיבלנו עבור הפיקדון מצטרף לקרן ובשנה השנייה גם סכום זה יצבור ריבית.צורה זו של חישוב ריבית נקרא

"ריבית דריבית".

נדגים באופן מספרי: נניח שבמקום להפקיד 2000 ש"ח לשנתיים רצופות, אנו מבצעים את סדרת הפעולות הבאות:

• מפקידים לשנה אחת.
• בתום שנה מושכים את הפיקדון.
• מיד עם המשיכה מפקידים לשנה נוספת.
• בתום השנה הנוספת (שנתיים לאחר ההפקדה הראשונה) מושכים את הכסף. ננתח את תוצאות הפעולות האלה: בתום השנה הראשונה יהיה סכום הריבית המגיע לנו 100 ש"ח (.5)% x 2000 = 100 מכאן שיהיו בידנו 2,100 ש"ח (הקרן +הריבית).לאחר המשיכה אנו מפקידים לעוד שנה את כל הסכום, כך שכעת הקרן היא 2,100 ש"ח, ולא 2,000 ש"ח.בתום השנה השנייה סכום הריבית המגיע לנו יהיה 105 ש"ח ( 5)% x 2100 = 105 ובסך הכל יהיו בידנו 2,205 ש"ח (.2100) + 105 = 2205 אילו היינו מחשבים לפי שיעור ריבית של 10% לשנתיים, סכום הריבית היה 200 ש"ח ( 10)% x 2000 = 200 ובידנו היו רק 2200 ש"ח. מכאן שבחישוב של ריבית דריבית, שיעור ריבית של 5% שנתי למשך שנתיים פירושו שיעור ריבית מצטברת של יותר מ 10%-לשנתיים. בפועל, איננו חייבים בתום השנה הראשונה למשוך את הפיקדון ולהפקידו שנית, כיוון שהבנק מחשב עבורנו את הריבית, כאילו עשינו זאת.הפעולה שבה סכום הריבית מצטרף לקרן והסכום שלהם הופך להיות הקרן החדשה, לא חייבת להתרחש דווקא כל שנה.הדבר תלוי בסוג הפיקדון.למשל אם נפקיד סכום כסף בפיקדון שבועי מתחדש, בתום כל שבוע יצטרף סכום הריבית לקרן. כפי שראינו חישוב של ריבית דריבית אפשרי באמצעות מתמטיקה פשוטה, אך ברגע שמדובר בפעולות רבות של ריבית דריבית, הדבר עשוי להיות ארוך ומייגע.למשל, נניח שאנו מפקידים סכום כסף בפיקדון לשנה, שבסוף כל שבוע מחשבים את הריבית עבורו ומצרפים אותה לקרן. כדי לחשב את סכום הכסף שיהיה בידינו בתום תקופת הפיקדון (שנה), נצטרך לבצע 52 פעולות של ריבית דריבית.הדבר אמנם אפשרי, אך מייגע.בדיוק במקרים כאלה נפנה לעזרתו של

המחשבון הפיננסי.

כדי לתאר את אורך התקופה שבסופה מתבצעת פעולת ריבית דריבית נשתמש בביטוי "תקופת הריבית", וזאת בניגוד ל"תקופת הפיקדון" (או "תקופת ההלוואה") שהיא התקופה הכוללת. למשל בדוגמא שהבאנו בפסקה הקודמת, תקופת הפיקדון היא שנה ותקופת הריבית היא שבוע, כך שבתקופת הפיקדון נכללות 52 תקופות ריבית.בכל הדוגמאות שהובאו בפרק הקודם תקופת הריבית היא שנה.

חישובים באמצעות המחשבון

את כל החישובים שנעשו בפרק הקודם אפשר אמנם לחשב בעזרת נוסחאות מתמטיות פשוטות, אך חשוב להדגיש שתורת המימון אינה מתמטיקה ונוסחאות, אלא אך ורק דרך חשיבה. אתה יכול להיות איש מימון מעולה גם בלי לדעת כלל מתמטיקה, שכן המחשב לימינך.וכפי שתיווכח תוכל לסמוך עליו יותר מאשר על הרבה מתמטיקאים מסביבך. קיימים כמה דגמים של מחשבונים פיננסיים, כמו כן, גם תוכנת הגיליון האלקטרוני EXCEL מסוגלת לבצע חישובים פיננסיים. בספר זה בחרנו לתאר את השימוש באחד הדגמים הנפוצים של המחשבונים הפיננסיים.גם אם בידך מחשבון אחר, תוכל באמצעות המתואר בהמשך ובאמצעות חוברת ההסברים של המחשבון שלך, להתמודד עם החישובים בקלות. כמו כן נציין, כי אין אנו מתארים את כל השימושים האפשריים במחשבון, אלא רק את אלה הרלוונטיים לחישובים הנדרשים בספר זה.

המחשבון הפיננסי CASIO FC-100

במחשבון זה נוכל לבצע את כל החישובים שנדרשו בספר עד כה: ערך נוכחי של תקבול בודד (או תשלום בודד), ערך עתידי של תקבול בודד (או תשלום בודד).ערך נוכחי של זרם תקבולים (או זרם תשלומים), ערך עתידי של זרם תקבולים (או זרם תשלומים). להלן כמה עקרונות יסוד לשימוש במחשבון:

• כל תקבול (כל תנועה של כסף אלינו – לעו"ש או לכיס) מיוצג במחשבון ע"י מספר חיובי בגודל התקבול )למשל: המספר 2000 מייצג תקבול בגובה 2000 ש"ח או דולר או כל מטבע אחר(.
• כל תשלום (כל תנועה של כסף מהעו"ש או מהכיס) מיוצג במחשבון ע"י מספר שלילי בגודל התשלום )למשל: המספר -2000 מייצג תשלום בגובה 2000 ש"ח או דולר או כל מטבע אחר(.
• לאחר כל הדלקה של המחשבון יש לוודא שהוא במצב פעולה פיננסי.כדי להגיע למצב זה יש להקיש על המקש MODE ומיד אחריו על הספרה 1. זהירות: אם בתצוגה מוצג אחד מזוגות האותיות SD: או LR או, CF המחשבון אינו במצב פעולה פיננסי והחישובים עלולים להיות לא נכונים.
• לפני כל פעולה של חישוב ערך נוכחי או עתידי יש לנקות את הזיכרון של המחשבון מנתונים קודמים כדי שלא ישפיעו על החישובים שאתה מעוניין לבצע.ניקוי הזיכרון נעשה ע"י הקשה על מקש SHIFT ומיד אחריו על מקש.AC
• הקשה על המקש AC בלבד מנקה את התצוגה אך לא את הזיכרון. המקשים בהם נשתמש מלבד המקשים שהזכרנו לעיל הם: מקשי המספרים, כל המקשים הנמצאים בשורה השלישית מלמעלה של המחשבון, FV, PMT, PV, i%, n, COMP: והמקש , BGN הקיצוני הימני בשורה השניה. המשמעויות של המקשים: COMP מייצג את הפקודה "חשב!" (!)COMPute n מייצג את מספר תקופות הריבית (.)number הערה: בספר זה, כאמור, תקופת ריבית הינה תמיד שנה ולפיכך n מייצג את מספר השנים. i%מייצג את שיעור הריבית (.)interest PV מייצג ערך נוכחי (.)Present Value PMT מייצג תקבול או תשלום (.)PayMenT FV מייצג ערך עתידי (.)Future Value
• BGN יוסבר בהמשך. הערה: ערך נוכחי ו/או ערך עתידי של סכום כסף מסוים אינו תלוי בכך, אם הסכום משמש תקבול או תשלום.לכן, לשם נוחות החישובים, נתעלם מהסימנים של מינוס ופלוס, הן בשלב של הקלדת הנתונים והן בשלב של קבלת תוצאת החישוב.עם זאת, נציין כי בפונקציות אחרות של המחשבון, שאותן לא נלמד כאן, יש חשיבות גדולה יותר לסימנים. כמו כן, נציין כי כל התוצאות של החישובים המופיעות בספר מעוגלות לסכום הקרוב ביותר לתוצאה. נתבונן בדוגמא המופיעה בהקדמה: בפנינו האפשרות לבחור בין קבלת: ( 2,000 1) ש"ח היום ( 2,020 2) ש"ח בעוד שנה ( 2,040 3) ש"ח בעוד שנתיים עלינו לחשב את הערך העתידי בעוד שנתיים של כל אחת מהחלופות האלה כאשר שיעור הריבית הוא 5% כיצד נחשב את הערך העתידי בעוד שנתיים של 2,000 ש"ח היום? )להזכירכם חישבנו זאת כבר בשיטת הריבית ללא מחשבון בתחילת הפרק וקיבלנו 2,205 ש"ח(. כתיבה מקוצרת הסבר מפורט SHIFT ואז AC (1 תחילה ננקה את הזיכרון ע"י הקשה על המקשים SHIFT ו AC- 2 ואז n (2 מכיוון שהכסף נמצא בבנק במשך שתי תקופות ריבית (שנתיים) נקיש על הספרה 2 ונאחסן אותה בזיכרון של מספר תקופות הריבית ע"י הקשה על המקש.n 5 ואז i% (3 מכיוון ששיעור הריבית הוא 5% נקיש על הספרה 5 ונאחסן אותו בזיכרון של שיעור הריבית ע"י הקשה על המקש.i% 2000 ואז PV (4 נתון שהערך היום (הערך הנוכחי!) הוא 2,000 ש"ח.לפיכך, נקיש ( 2,000 באמצעות מקשי הספרות).נאחסן בזיכרון של הערך הנוכחי ע"י הקשה על המקש.PV COMP ואז FV (5 כעת נורה למחשבון לחשב עבורנו את הערך העתידי ע"י הקשה על המקש COMP ומיד אחריו על המקש FV התוצאה מתקבלת מיידית( 2205: מתעלמים מהמינוס). את הפעולות 4,3,2 לא חייבים לבצע בסדר זה, אלא אפשר לבצע בכל סדר שהוא. באופן דומה נחשב את הערך העתידי בעוד שנתיים של 2,020 ש"ח שיופקדו בעוד שנה.במקרה זה הכסף יהיה מופקד במשך שנה אחת, כלומר במשך תקופת ריבית אחת. להלן התיאור המקוצר של החישוב: SHIFT (1 ואז AC 1 (2 ואז n 5 (3 ואז i% 2020 (4 ואז PV COMP (5 ואז FV התוצאה המתקבלת היא 2121. את חלופה (, 3) קבלת 2,040 ש"ח בעוד שנתיים, לא צריך לחשב.הערך העתידי בעוד שנתיים הוא הסכום עצמו 2,040, ש"ח. מהחישובים שביצענו נעדיף את חלופה (, 1) בעלת הערך העתידי הגבוה ביותר. כאשר הוריו של משה הבטיחו לו 20,000 ש"ח בעוד 3 שנים, הם חישבו את הערך הנוכחי של סכום זה כדי לדעת כמה להפקיד היום (עמ'.) 34 28 שיעור הריבית לתקופה (שנה) הוא 8%. SHIFT (1 ואז AC 3 (2 ואז n 8 (3 ואז i% 20000 (4 ואז FV COMP (5 ואז PV התשובה המתקבלת (מעוגלת לשקל השלם הקרוב) היא 15877. בעמ' 36 30 אנו נדרשים לחשב את הערך הנוכחי של 1,000 ש"ח בעוד 3 שנים עבור שלושה שיעורי ריבית שונים 30%,20%,10%: במקרה זה נניח כי: בעוד 3 שנים אנו אמורים לקבל מקרוב משפחה 1000 ש"ח.אנחנו רוצים לקחת היום הלוואה ל 3-שנים, ואנו מעוניינים ש 1000- הש"ח שנקבל בעוד 3 שנים ישמשו לנו לפירעון מלא של ההלוואה.איזה סכום נוכל ללוות היום מהבנק? אם שיעור הריבית השנתי הוא:10% SHIFT (1 ואז AC 3 (2 ואז n 10 (3 ואז i% 1000 (4 ואז FV COMP (5 ואז PV התשובה המתקבלת היא 751 אם שיעור הריבית השנתי הוא:20% SHIFT (1 ואז AC 3 (2 ואז n 20 (3 ואז i% 1000 (4 ואז FV COMP (5 ואז PV התשובה המתקבלת היא. 579 אם שיעור הריבית השנתי הוא:30% SHIFT (1 ואז AC 3 (2 ואז n 30 (3 ואז i% 1000 (4 ואז FV COMP (5 ואז PV התשובה המתקבלת היא. 455 בעמוד 38 32 עלינו להחליט אם לקבל מהדוד העשיר 100,000 ש"ח היום או 140,000 בעוד 3 שנים.ניתן לעשות זאת הן ע"י חישוב הערך הנוכחי של 140,000 ש"ח שנקבל בעוד 3 שנים או ע"י חישוב הערך העתידי בעוד 3 שנים של 100,000 ש"ח שנקבל היום.את שני החישובים הנ"ל נעשה פעמיים: פעם עבור שיעור ריבית שנתית של ( 10% מקרה ה"חסכן") ופעם עבור שיעור ריבית שנתית של ( 20% מקרה ה"חייב"). נחשב את הערך הנוכחי של 140,000 ש"ח שנקבל בעוד 3 שנים, כאשר שיעור הריבית השנתית הוא 10%: SHIFT (1 ואז AC 3 (2 ואז n 10 (3 ואז i% 140000 (4 ואז FV COMP (5 ואז PV התשובה המתקבלת היא. 105184 נחשב את הערך העתידי בעוד 3 שנים של 100,000 ש"ח שנקבל היום, כאשר שיעור הריבית השנתית הוא 10%: SHIFT (1 ואז AC 3 (2 ואז n 10 (3 ואז i% 100000 (4 ואז PV COMP (5 ואז FV התשובה המתקבלת היא 133100. נחשב את הערך הנוכחי של 140,000 ש"ח שנקבל בעוד 3 שנים, כאשר שיעור הריבית השנתית הוא:20% SHIFT (1 ואז AC 3 (2 ואז n 20 (3 ואז i% 140000 (4 ואז FV COMP (5 ואז PV התשובה המתקבלת היא 81019. נחשב את הערך העתידי בעוד 3 שנים של 100,000 ש"ח שנקבל היום, כאשר שיעור הריבית השנתית הוא 20%: SHIFT (1 ואז AC 3 (2 ואז n 20 (3 ואז i% 100000 (4 ואז PV COMP (5 ואז FV התשובה המתקבלת היא 172800. לשם חישובו של הערך הנוכחי של זרם תקבולים עלינו לסכם את הערכים הנוכחיים של כל תקבול ותקבול.נתבונן בדוגמא בעמ':3945 בסוף כל שנה, במשך 3 שנים, אמורים לקבל 1000 ש"ח ( 3 תקבולים בסך הכל).ושיעור הריבית השנתי הוא 8% נשאיר לקורא לחשב את הערך הנוכחי של כל תקבול (כל הנתונים לכל תקבול יהיו זהים, מלבד ה.)n-כאן נציג את השיטה המקוצרת לחישוב הערך הנוכחי של זרם תקבולים. SHIFT (1 ואז AC 3 (2 ואז n 8 (3 ואז i% 1000 (4 ואז ) PMT הקשה על המקש PMT מורה למחשבון להתייחס לסכום 1000 כתקבול שנכנס בסוף כל תקופה(. COMP (5 ואז PV התשובה המתקבלת היא 2577. בעמ':4752 אנו אמורים לקבל 1,000 ש"ח היום 1,000, ש"ח בעוד שנה ו 1,000-ש"ח בעוד שנתיים.ברגע שאנו מקבלים כל סכום אנו מפקידים אותו בבנק.את הסכום המצטבר בפקדון ביחד עם הריבית אנו צריכים לקבל בעוד 3 שנים מהיום )שנה אחרי הפקדת ה 1,000-ש"ח האחרונים(. נחשב את הערך העתידי בעוד 3 שנים (בסוף התקופה) של זרם התקבולים המתקבל מהדוד העשיר ( 1000 בתחילת כל שנה, ובסך הכל 3 תקבולים).מכיוון שהמקש PMT מתייחס לתקבול כאילו התקבל בסוף כל שנה, ואילו במקרה הזה התקבול הוא בתחילת כל שנה, עלינו להקיש על המקש BGN לפני כל החישוב (עם ההקשה יופיע בתצוגה.)BGN מקש זה גורם למחשבון להתייחס לתקבולים כתקבולים המתקבלים בתחילת כל תקופת ריבית.שיעור הריבית השנתית הוא 10% SHIFT (1 ואז AC BGN (2 3 (3 ואז n 10 (4 ואז i% 1000 (5 ואז ) PMT במצב פעולה של BGN הקשה על המקש PMT מורה למחשבון להתייחס לסכום 1000 כתקבול שנכנס בתחילת כל תקופה(. COMP (6 ואז FV התשובה המתקבלת היא 3641. ( BGN 7) בתום החישוב יש להקיש על BGN שוב, כדי להחזיר את המחשבון למצב הרגיל ( כדי להחליט בין שני הפרוייקטים המופיעים בעמ',4348 נחשב עבור כל פרוייקט את הערך הנוכחי של זרם התקבולים הנובע ממנו ונשווה להשקעה. בפרוייקט הראשון מתקבל זרם תקבולים של 300,000 ש"ח לשנה למשך 3 שנים, כאשר שיעור הריבית השנתית הוא 15% SHIFT (1 ואז AC 3 (2 ואז n 15 (3 ואז i% 300000 (4 ואז PMT COMP (5 ואז PV התשובה המתקבלת היא 684968. מכיוון שההשקעה היא 600,000 ש"ח, הערך הנוכחי הנקי של הפרוייקט הוא 84,968 ש"ח. בפרוייקט השני מתקבל זרם תקבולים של 200,000 ש"ח לשנה למשך 25 שנה, כאשר שיעור הריבית השנתית הוא 15% SHIFT (1 ואז AC 25 (2 ואז n 15 (3 ואז i% 200000 (4 ואז PMT COMP (5 ואז PV התשובה המתקבלת היא 1292830. מכיוון שההשקעה היא 1,200,000 ש"ח, הערך הנוכחי הנקי של הפרוייקט הוא 92,830 ש"ח. לשם חישוב מחיר אג"ח לפיה אתה אמור לקבל 1,000 ש"ח בעוד שנה כאשר שיעור הריבית (, נבצע את הפעילות הבאות: השנתית הוא של ___ ) 10% SHIFT (1 ואז AC 1 (2 ואז n 10 (3 ואז i% 1000 (4 ואז FV COMP (5 ואז PV התשובה המתקבלת היא 909. עם שיעור ריבית שנתית של 8%: SHIFT (1 ואז AC 1 (2 ואז n 8 (3 ואז i% 1000 (4 ואז FV COMP (5 ואז PV התשובה המתקבלת היא 926.