תשואה לגודל ועלות שולית — הקשר

הפתיחה

חברת החשמל מייצרת כ-80 טרה-ואט-שעה בשנה (נכון ל-2024) — ובכל דיון ציבורי על פתיחת משק החשמל לתחרות חוזרת אותה טענה: "יצרן ענק מייצר בזול". האם זה נכון תמיד? התשובה המתמטית מפתיעה: גודל מוזיל ייצור רק כשהתשואה לגודל עולה. כשהיא יורדת — הענק דווקא מייצר ביוקר. הפרק הזה מחבר את שני המושגים שכבר בנינו: תשואה לגודל (פרק 1) ועלות שולית (פרק 4).

תזכורת — שלושת סוגי התשואה לגודל

בפרק 1 מיינו כל פונקציית ייצור לפי מה שקורה כשמגדילים את כל מרכיבי הסל באותו שיעור:

– תשואה עולה לגודל (תע"ל) — התפוקה גדלה ביותר מהשיעור.
– תשואה יורדת לגודל (תי"ל) — התפוקה גדלה בפחות מהשיעור.
– תשואה קבועה לגודל (תק"ל) — התפוקה גדלה בדיוק באותו שיעור.

ובפרק 3 ראינו שמכל פונקציית ייצור אפשר לגזור את $TC(x)$ — העלות כפונקציה של התפוקה — וממנה את העלות השולית $MC(x)$ (הנגזרת של $TC$ ).

הכלי — היחס שבין תוספת-עלות לתוספת-תפוקה

נסמן:

– $Delta TC$ — התוספת לעלות הסל בש"ח.
– $Delta X$ — התוספת לתפוקה ביחידות.

היחס בין השניים הוא העלות השולית של היחידות שהתווספו, בממוצע:

MC approx frac{Delta TC}{Delta X}

כשהשינוי בהרכב הסל מיקרוסקופי — היחס הזה הוא בדיוק ההגדרה של העלות השולית.

תשואה עולה לגודל — העלות השולית יורדת

בתע"ל, גידול של 1% בהרכב הסל (1% בכל מרכיב) גורם לגידול של 1% בעלות הסל — אבל ליותר מ-1% בתפוקה. המכנה גדל מהר מהמונה, ולכן היחס $frac{Delta TC}{Delta X}$ הולך וקטן: העלות השולית יורדת.

דוגמה מספרית. פונקציית הייצור:

X_{L,K} = frac{L}{10} cdot frac{K}{10}

נקודת המוצא: הרכב סל $(100,100)$ , מחירי שוק $P_L = 10, ; P_K = 10$ ש"ח. עלות הסל: 2,000 ש"ח. התפוקה: 100 יח'. כעת נגדיל את הסל ב-10% ארבע פעמים ברצף — בכל פעם עלות הסל גדלה ב-10% והתפוקה ב-21% (מספרים מעוגלים):

מועד	הרכב הסל	עלות הסל (ש"ח)	תוספת עלות	תפוקה (יח')	תוספת תפוקה	MC (ש"ח)
א'	(100,100)	2,000	—	100	—	—
ב'	(110,110)	2,200	200	121	21	9.5
ג'	(121,121)	2,420	220	146.4	25.4	8.7
ד'	(133.1,133.1)	2,662	242	177.2	30.8	7.9
ה'	(146.41,146.41)	2,928.2	266.2	214.4	37.2	7.2

מסקנה: כשהתשואה לגודל עולה — העלות השולית יורדת בהתמדה: 9.5 → 8.7 → 7.9 → 7.2 ש"ח.

תשואה יורדת וקבועה — התמונה המשלימה

תי"ל: גידול של 1% בהרכב הסל מעלה את העלות ב-1% אבל את התפוקה בפחות מ-1%. המונה גדל מהר מהמכנה — העלות השולית עולה.

תק"ל: העלות והתפוקה גדלות באותו שיעור — היחס לא משתנה, העלות השולית קבועה.

תשואה לגודל	תפוקה מול עלות	עלות שולית
עולה (תע"ל)	התפוקה גדלה מהר יותר	יורדת
יורדת (תי"ל)	התפוקה גדלה לאט יותר	עולה
קבועה (תק"ל)	גדלות יחד	קבועה

למה ענקיות לא תמיד יעילות יותר

זו התשובה לשאלה שנשארה פתוחה בסוף הפרק הקודם. "יתרון לגודל" אינו חוק טבע — הוא תכונה של פונקציית הייצור, והוא נגמר איפשהו. מפעל שמכפיל את עצמו פעם אחת ונהנה מתע"ל, עלול בהכפלה הבאה להיתקל בתי"ל: שכבות ניהול מתרבות, תיאום מסתבך, והעלות השולית מתחילה לטפס. ולענייננו בפרקים הבאים: יצרן יחיד וגדול בענף אינו בהכרח היצרן הזול — וזה בדיוק אחד הטיעונים בדיוני הרגולציה על מונופולים.

תיבת פעולה — מה זה אומר עבורך

אם אתה מנהל עסק: לפני שאתה מכפיל קו ייצור בהנחה ש"גדול = זול", בדוק את שלוש השורות בטבלה למעלה על המספרים שלך: האם בתוספת האחרונה שעשית, העלות ליחידה נוספת ירדה — או שכבר התחילה לעלות?

אם אתה סטודנט: שאלת-קלאסיקה במבחן: נתונה פונקציית ייצור, קבע מה צורת ה-MC. הדרך המהירה — בדוק תשואה לגודל (הצב $tL, tK$ ): תע"ל ⟸ MC יורד, תי"ל ⟸ MC עולה, תק"ל ⟸ MC קבוע.

סיכום

תשואה לגודל ועלות שולית הם שני צדדים של אותו מטבע: סוג התשואה קובע את כיוון ה-MC. תע"ל מוזילה את היחידה הבאה, תי"ל מייקרת אותה, תק"ל משאירה אותה במקום. מכאן ואילך הספר עוזב את התחרות המשוכללת ועובר לצד השני של המפה.

בפרק הבא: מונופול רגיל — מה קורה כשבענף יש יצרן אחד שקובע את המחיר בעצמו?

הקשר בין תשואה לגודל לעלות השולית