הקדמה – תזכורת מתמטית בליוווי תרשים 30
הגמישות מתייחסת לנקודה כלשהי על גבי הפונקציה. באותה נקודה היא מודדת יחס כלשהו בין המשתנה לתוצאה.
הגדרת הגמישות
בתרשים 30, x מייצג את המשתנה ו-y מייצג את התוצאה.
במעבר מנקודה a לנקודה b התקדמנו 1 יח' בערכי ה-x (מ-50 ל-51) וכתוצאה מכך התווספו 3 יחידות ל-y (עלייה מ-75 ל-78).
- השינוי ב-x מהווה 2% (1/50*100=).
- השינוי ב-y מהווה 4% (3/75*100=).
- והגמישות היא 2 ((4%)/(2%)=).
סימולים
את השינוי ב-y מסמלים ב-∆y.
את השינוי ב-x מסמלים ב-∆x.
בתרשים 30: ∆y = 3 יח', ∆x = 1 יח'.
שינוי מיקרוסקופי ב-x
כאשר ההתקדמות בערכי ה-x היא 1 יח' מיקרוסקופית, ∆y היא הנגזרת של הפונקציה באותה נקודה (זו למעשה ההגדרה של הנגזרת).
חישוב השינוי של x ו-y באחוזים, בעקבות התקדמות של 1 יח' מיקרוסקופית
- אחוז השינוי ב-x: 1/x*100
- אחוז השינוי ב-y: (∆y)/y*100
אך אם:
במקום ∆y נציב f '(x) (f '(x) מסמל את הנגזרת של הפונקציה),
במקום y נציב f(x) (f(x) היא החלופה של y בערכים של x),
נקבל: (f'(x))/f(x).
כלומר, את אחוז השינוי ב-y ניתן להציג בצורה הבאה:
אחוז השינוי ב-y: (f'(x))/f(x)