תורת הצרכן ב' · פרק 21 מ-37

פונקצייה ליניארית – עקומת אנגל

3 דק׳ זמן קריאה

בקצרה

אנגל — לינארית

  • עקומת אנגל הנגזרת מפונקציית תועלת לינארית.
  • כתלות ביחס Px/Py, עקומת אנגל נראית שונה ב-3 מקרים.
  • כל התקציב על x, כל התקציב על y, או כל חלוקה אפשרית (מקרה הגבול).
  • זמן קריאה: 4 דק׳.

פונקציה לינארית

עקומת אנגל

  • צורת פונקציית הביקוש היא: 
    `x={(0 if alpha/betaP_(y_(0)P_(x)):}`
  • צורת פונקציית אנגל היא: 
    `x={(0 if alpha/betaP_(y_(0)P_(x_(0))):}`
  • Px הופך לנתון Px(0)
  • I0 הופך למשתנה (I)

תוואי עקומת אנגל

מכל שורה בפונקציית אנגל מתקבל מתווה שונה. כל שורה בפונקציית אנגל היא תרחיש אפשרי:

  • מתווה 1 מתקבל בתרחיש שבו Px(0) נחשב יקר [alpha/betaPy(0) < Px(0)]
  • מתווה 2 מתקבל בתרחיש שבו Px(0) נחשב גבולי [alpha/betaPy(0) = Px(0)]
  • מתווה 3 מתקבל בתרחיש שבו Px(0) נחשב זול [alpha/betaPy(0) > Px(0)]

נציג את המתווה בכל תרחיש באמצעות דוגמה שבה נתוני Px(0) ו-Py(0) תואמים לתרחיש.

בכל הדוגמאות α=3, β=2 ו-I הוא המשתנה.

מתווה 1 מתקבל כאשר Px(0) נחשב ליקר (תרשים 22)

התרשים מתבסס על הנתונים הבאים:

  • Px(0) = 20
  • Py(0) = 10
  • [alpha/betaPy(0) = 15]

במתווה 1 הביקוש ל-x הוא 0. בכל רמת הכנסה קונים רק מוצרי y. במתווה 1, עקומת אנגל מתחילה בראשית הצירים וחופפת לציר האופקי.

מתווה 2 מתקבל כאשר Px(0) גבולי (תרשים 23)

התרשים מתבסס על הנתונים הבאים:

  • Px(0) = 30
  • Py(0) = 20
  • [alpha/betaPy(0) = 30]

במתווה 2 בכל רמת הכנסה הביקוש ל-x נע בין 0 ל-I/Px(0). כאשר I = 30, ה-x יכול לנוע בין 0 ל-1. כאשר I = 60, ה-x יכול לנוע בין 0 ל-2.

גידול של פי n ב-I, מגדיל פי n את התחום ש-x יכול להגיע. תוואי עקומת אנגל בתרחיש זה הוא רצף כל הקווים האנכיים שמתחילים בציר ה-x ומסתיימים בקו L.

הערה: הקו האלכסוני L אינו חלק מעקומת אנגל. הוא נועד רק לתחום את הערך המקסימלי ש-x יכול לקבל בכל רמת הכנסה, ונוסחתו x=I/Px(0).

מתווה 3 מתקבל כאשר Px(0) נחשב זול (תרשים 24)

התרשים מתבסס על הנתונים הבאים:

  • Px(0) = 20
  • Py(0) = 20
  • [alpha/betaPy(0) = 30]

במתווה 3 הביקוש ל-x בכל רמת הכנסה הוא I/20. מתווה 3 הוא למעשה קו L (שנוסחתו I/20) בתרשים 24. גידול של פי n ב-I, מגדיל פי n את הביקוש ל-x.

פרשנות

  1. במתווה 3 בעקבות הגידול בהכנסה, עקומת הביקוש זזה ימינה בכל רמת מחיר באותו שיעור שבו גדלה ההכנסה. תוואי עקומת הביקוש כאשר x נחשב כזול יורדת משמאל לימין וגמישותה 1.
  2. כל אחד מ-3 המתווים מהווה עקומת אנגל בפני עצמה. התוואים אינם קטעים בעקומת אנגל אחת כלשהי.

עקומת הביקוש הצולב

  • צורת פונקציית הביקוש היא: 
    `x={(0 if alpha/betaP_(y_(0)P_(x)):}`
  • צורת פונקציית המחיר הצולב היא: 
    `x={(0 if P_(y)P_(x_(0))beta/alpha):}`

כדי להציג את פונקציית המחיר הצולב, ארגנו בצורה שונה את היחס שבין Px(0) ל-alpha/betaPy על-ידי כך שבודדנו את Py (מבלי לשנות את יחסי אי השיוויון או השיוויון).

תוואי עקומת הביקוש הצולב (תרשים 25)

תוואי העקומה מחולק ל-3 קטעים. כל קטע מתייחס לתרחיש שמותאם לאחת מהשורות בפונקציה.

תרשים 25 מתבסס על הנתונים הבאים:

  • I0 = 100
  • Px(0) = 30
  • Py – משתנה.
  • קטע 1 מתקבל כאשר Py נחשב זול (זול מ-beta/alphaPx(0)). בנתוני הדוגמה, כאשר Py זול מ-20 ש"ח. בקטע זה הביקוש ל-x הוא 0 (קונים רק מוצרי y).
  • קטע 2 מתקבל כאשר Py נחשב גבולי. בנתוני הדוגמה, כאשר 20 ש"ח Py(0) = [Py = beta/alphaPx(0)], במחיר זה הכמות המבוקשת מ-x יכולה לנוע בין 0 ל-I/Px(0) (=3.33 יחידות).
  • קטע 3 מתקבל כאשר Py נחשב יקר. בנתוני הדוגמה, כאשר Py > 20 ש"ח. בקטע זה, שבו מחירי Py גבוהים מ-20 ש"ח, הצרכן רוכש רק 3.33 יח' מ-x [I0/Px(0)].

פרשנות

  • כאשר המחיר של Py נחשב יקר, רוכשים רק מוצר x. הכמות: [I0/Px(0)].
  • כאשר המחיר של Py נחשב זול, רוכשים רק מוצר y ו-0 מוצר x.
  • כאשר המחיר של Py גבולי, הצרכן אדיש בין רכישת מוצר x ורכישת מוצר y.
טעות נפוצה

עקומת אנגל של פונקציה לינארית היא לא בהכרח קו ישר. בשני מקרים קיצוניים היא ישר (כל הכסף על x, או כל הכסף על y), אבל במקרה הגבול (כשהמחירים היחסיים שווים ליחס α/β) — עקומת אנגל היא שטח שלם של חלוקות אפשריות, לא קו.

גילוי נאות: התוכן באתר אינו ייעוץ פיננסי, פנסיוני, מסים או השקעות. החלטות פיננסיות אישיות מומלץ לקבל בליווי בעל מקצוע מוסמך.