פונקצייה ליניארית – עקומת אנגל

פונקציה לינארית

עקומת אנגל

• צורת פונקציית הביקוש היא:

  `x={(0 if alpha/betaP_(y_(0)P_(x)):}`

• צורת פונקציית אנגל היא:

  `x={(0 if alpha/betaP_(y_(0)P_(x_(0))):}`

• P_x הופך לנתון P_x(0)
• I₀ הופך למשתנה (I)

תוואי עקומת אנגל

מכל שורה בפונקציית אנגל מתקבל מתווה שונה. כל שורה בפונקציית אנגל היא תרחיש אפשרי:

• מתווה 1 מתקבל בתרחיש שבו P_x(0) נחשב יקר [alpha/betaP_y(0) < P_x(0)]
• מתווה 2 מתקבל בתרחיש שבו P_x(0) נחשב גבולי [alpha/betaP_y(0) = P_x(0)]
• מתווה 3 מתקבל בתרחיש שבו P_x(0) נחשב זול [alpha/betaP_y(0) > P_x(0)]

נציג את המתווה בכל תרחיש באמצעות דוגמה שבה נתוני P_x(0) ו-P_y(0) תואמים לתרחיש.

בכל הדוגמאות α=3, β=2 ו-I הוא המשתנה.

מתווה 1 מתקבל כאשר P_x(0) נחשב ליקר (תרשים 22)

התרשים מתבסס על הנתונים הבאים:

• P_x(0) = 20
• P_y(0) = 10
• [alpha/betaP_y(0) = 15]

במתווה 1 הביקוש ל-x הוא 0. בכל רמת הכנסה קונים רק מוצרי y. במתווה 1, עקומת אנגל מתחילה בראשית הצירים וחופפת לציר האופקי.

מתווה 2 מתקבל כאשר P_x(0) גבולי (תרשים 23)

התרשים מתבסס על הנתונים הבאים:

• P_x(0) = 30
• P_y(0) = 20
• [alpha/betaP_y(0) = 30]

במתווה 2 בכל רמת הכנסה הביקוש ל-x נע בין 0 ל-I/P_x(0). כאשר I = 30, ה-x יכול לנוע בין 0 ל-1. כאשר I = 60, ה-x יכול לנוע בין 0 ל-2.

גידול של פי n ב-I, מגדיל פי n את התחום ש-x יכול להגיע. תוואי עקומת אנגל בתרחיש זה הוא רצף כל הקווים האנכיים שמתחילים בציר ה-x ומסתיימים בקו L.

הערה: הקו האלכסוני L אינו חלק מעקומת אנגל. הוא נועד רק לתחום את הערך המקסימלי ש-x יכול לקבל בכל רמת הכנסה, ונוסחתו x=I/P_x(0).

מתווה 3 מתקבל כאשר P_x(0) נחשב זול (תרשים 24)

התרשים מתבסס על הנתונים הבאים:

• P_x(0) = 20
• P_y(0) = 20
• [alpha/betaP_y(0) = 30]

במתווה 3 הביקוש ל-x בכל רמת הכנסה הוא I/20. מתווה 3 הוא למעשה קו L (שנוסחתו I/20) בתרשים 24. גידול של פי n ב-I, מגדיל פי n את הביקוש ל-x.

פרשנות

1. במתווה 3 בעקבות הגידול בהכנסה, עקומת הביקוש זזה ימינה בכל רמת מחיר באותו שיעור שבו גדלה ההכנסה. תוואי עקומת הביקוש כאשר x נחשב כזול יורדת משמאל לימין וגמישותה 1.
2. כל אחד מ-3 המתווים מהווה עקומת אנגל בפני עצמה. התוואים אינם קטעים בעקומת אנגל אחת כלשהי.

עקומת הביקוש הצולב

• צורת פונקציית הביקוש היא:

  `x={(0 if alpha/betaP_(y_(0)P_(x)):}`

• צורת פונקציית המחיר הצולב היא:

  `x={(0 if P_(y)P_(x_(0))beta/alpha):}`

כדי להציג את פונקציית המחיר הצולב, ארגנו בצורה שונה את היחס שבין P_x(0) ל-alpha/betaP_y על-ידי כך שבודדנו את P_y (מבלי לשנות את יחסי אי השיוויון או השיוויון).

תוואי עקומת הביקוש הצולב (תרשים 25)

תוואי העקומה מחולק ל-3 קטעים. כל קטע מתייחס לתרחיש שמותאם לאחת מהשורות בפונקציה.

תרשים 25 מתבסס על הנתונים הבאים:

• I₀ = 100
• P_x(0) = 30
• P_y – משתנה.

• קטע 1 מתקבל כאשר P_y נחשב זול (זול מ-beta/alphaP_x(0)). בנתוני הדוגמה, כאשר P_y זול מ-20 ש"ח. בקטע זה הביקוש ל-x הוא 0 (קונים רק מוצרי y).
• קטע 2 מתקבל כאשר P_y נחשב גבולי. בנתוני הדוגמה, כאשר 20 ש"ח P_y(0) = [P_y = beta/alphaP_x(0)], במחיר זה הכמות המבוקשת מ-x יכולה לנוע בין 0 ל-I/P_x(0) (=3.33 יחידות).
• קטע 3 מתקבל כאשר P_y נחשב יקר. בנתוני הדוגמה, כאשר P_y > 20 ש"ח. בקטע זה, שבו מחירי P_y גבוהים מ-20 ש"ח, הצרכן רוכש רק 3.33 יח' מ-x [I₀/P_x(0)].

פרשנות

• כאשר המחיר של P_y נחשב יקר, רוכשים רק מוצר x. הכמות: [I₀/P_x(0)].
• כאשר המחיר של P_y נחשב זול, רוכשים רק מוצר y ו-0 מוצר x.
• כאשר המחיר של P_y גבולי, הצרכן אדיש בין רכישת מוצר x ורכישת מוצר y.