דוגמא 1

נתוני דוגמא

• היצרן מונופסון ב- L
• פונקציית ההיצע ל- L היא: L=2P_L
• ב- K מתקיים שוק חופשי. P_X נתון עבור המונופסון והוא P_X =1 ש״ח
• פונקציית הייצור של המוצר הסופי: X=sqrt(L)*sqrt(K)
• P_X=10 ש״ח

פתרון

1. הקדמה – התייחסות לפונקציית ההיצע L=2P_L
   כאשר הפונקציה מוצגת בצורה L=2P_L, L מוצג כפונקציה של P_L (P_L הוא המשתנה ו- L התוצאה).
   אם נשנה את צורת הפונקציה P_L=(L)/(2) כפונקציה של L.
   אם לדוגמא, אנו זקוקים ל-10 יח׳ המחיר יהיה 5 ש״ח.
   אנו נשתמש בהמשך בעיקר בצורה שבה P_L היא פונקציה של L.
2. פונקציית הרווח היא: Pi =10X-[ L*P_L +K*P_K]
3. נציב בפונקציית הרווח sqrt(L)*sqrt(K) במקום X ו- (L)/(2) במקום P_L ונקבל:
   Pi= 10*sqrt(L)*sqrt(K) -(L*(L)/(2) -K*P_K) = 10sqrt(L)sqrt(K)-(L^2)/(2)-K
4. Pi היא פונקציה עם 2 משתנים L ו- K.
   נקודת הקיצון מתקבלת במקום ש-2 הנגזרות (לפי L ולפי K) שוות ל-0 (ואז הרווח הינו מקסימאלי).
5. הפתרון מתקבל כאשר מתקיימות שתי המשוואות:
   Pi_L= 0=>(10sqrtK)/(2sqrtL) -L=0
Pi_K=0=>(10sqrtL)/(2sqrtK) -1=0
6. מפתרון המשוואות מתקבל: L=25 יח׳, K=625 יח׳, P_L=12.5 יח׳
7. תפוקת המונופסון: 125 יח׳ (sqrt25*sqrt625)
8. רווח המונופסון: 312.5 ש״ח [((P_X),(10))*((X),(125)) -[((L),(25))*((P_L),(12.5))+((K),(625))*((P_K),(1))=]