פרק 1: מגבלת התקציב

מגבלת התקציב היא מונח כלכלי שמתאר את אפשרויות הצריכה של צרכן בעל תקציב מוגבל. לצורך פשטות ההסבר, נניח שאנו נמצאים במדינה קטנה שצורכים בה רק שני מוצרים. .I שניצלים שמחירם 10 ש"ח ליחידה. .II תפוזים שמחירם 5 ש"ח ליחידה. לצרכן הרציונלי שלנו קוראים משה.הוא משתכר 100 ש"ח ליום ומוציא את כל משכורתו על צריכת שני המוצרים. מדי יום משה יכול לרכוש במשכורתו הרכבים שונים משני המוצרים.למשל 5: שניצלים ו- 10 תפוזים.

קו מגבלת התקציב של משה (תרשים 1.1)

קו מגבלת התקציב של משה מתבסס על משוואת קו התקציב שלו שצורתה. y= 10 − x שניצלים = y שיפוע הקו הוא.השיפוע מייצג את יחס המחיר בין y ל 2) x-תפוזים תפוזים = x עולים כמו 1 שניצל(. נקודת החיתוך עם ציר ה-y היא,10 ומבטאת את המספר המירבי של השניצלים. נקודת החיתוך עם ציר ה-x היא,20 ומבטאת את המספר המירבי של התפוזים. במסגרת כל אחד מהסלים שעל קו מגבלת התקציב, אם משה ירצה לצרוך תפוז נוסף, יהיה עליו לוותר בתמורה על חצי שניצל (כפי שמציין השיפוע).מנגד אם ירצה לצרוך שניצל נוסף, .  יהיה עליו לוותר על 2 תפוזים השיפוע  תרשים – 1.1 קו מגבלת התקציב מחיר השוק:

• I הכנסה ( 100 ש"ח) -Px מחיר תפוז ( 5 ש"ח)
• Py מחיר שניצל ( 10 ש"ח)

כיצד לשרטט את קו התקציב – תרשים 1.2

יש למצוא את נקודות המפגש של קו התקציב עם הצירים ולהעביר קו ביניהן: I ..I נקודת המפגש של קו התקציב עם ציר ( y סל – )A Py

I .II נקודת המפגש של קו התקציב עם ציר ( x סל – )D Px הפרמטרים עבור מגבלת התקציב יוסברו רק בהמשך ולא כדאי להשתמש בהם כבר כאן וניתן להסתפק בציון הסלים על גבי קו התקציב.כנ"ל לגבי מחירי השוק בתרשים 1.1 תרשים 1.2

משוואת מגבלת התקציב של משה

את המגבלה של כמות המוצרים שניתן לרכוש תמורת 100 ש"ח ניתן להציג באמצעות משוואה 1 -x מסמל את כמות התפוזים. 10  y ש"ח 5  x +ש"ח = 100 ש"ח. משוואה:1

• y מסמל את כמות השניצלים. אם נבודד את y נקבל את משוואה:2 משוואה:2 משוואה 2 מציגה את y כפונקציה של.x

תזכורת מתמטית

הצורה הכללית של פונקציה בעלת תוואי של קו ישר היא.y = a + bx x ו-y נקראים: משתנים. a ו-b נקראים פרמטרים. פרמטר a מציין את ערך ה-y שבו הפונקציה חותכת את ציר ה y. – פרמטר b מציג את שיפוע הקו.

משוואה כללית למגבלת התקציב

המשוואה מתייחסת ל-2 מוצרים: מוצר x ומוצר.y סימולים

• x הכמות ממוצר x בסל – משתנה מסל לסל.
• y הכמות ממוצר y בסל – משתנה מסל לסל. ( – P קיצור של.)Price – Px מחיר השוק של מוצר – x נתון קבוע
• Py מחיר השוק של מוצר – y נתון קבוע. ( – I קיצור של.)Income – I הכנסתו של הצרכן – נתון קבוע המגבלה לגבי כמות המוצרים שהצרכן יכול לרכוש בהכנסתו מוצגת באמצעות משוואה 1 משוואה. I = x⋅ Px + y⋅ Py:1 נבודד את y ונקבל את משוואה:2

I− x⋅ Px I Px =.y = − ⋅x משוואה:2 Py Py Py משוואה 2 מציגה את y כפונקציה של.x לפונקציה זו מקובל לקרוא: פונקציית מגבלת התקציב, ובקיצור: פונקציית התקציב.

מאפייני פונקציית התקציב

• צורתה – קו ישר.  P 
• שיפועה  − x  -השיפוע נגזר מיחס מחירי המוצרים והוא בסימן שלילי.  Py  I
• חיתוך ציר ה – y -בערך Py I ..4 חיתוך ציר ה – x -בערך Px

הצגה גרפית של פונקציית התקציב

תרשים 1.3 מציג את תוואי הפונקציה. מערכת הצירים: ציר ה – x -מתייחס לכמויות ממוצר x שהסל מכיל. ציר ה – y -מתייחס לכמויות ממוצר y שהסל מכיל.

קו מגבלת התקציב

I I קוראים: קו מגבלת התקציב ובקיצור, קו התקציב. ו- לקטע שמחבר בין הנקודות Py Px קו התקציב הוא הקטע הרלוונטי עבורנו בפונקציה. כל נקודה על קו התקציב מייצגת סל שמחירו שווה להכנסת הצרכן (.)I לכל נקודה בתרשים 1.3 נקרא מדי פעם גם סל. ניתן להתייחס לכל סל באמצעות נקודת הציון שלו במישור הצירים. תרשים 1.3

סימול קו מגבלת התקציב

את קו מגבלת התקציב מקובל לסמל ב.T -אם ידוע סכום התקציב ואנו מעוניינים לציינו, מוסיפים את הסכום לצד ה.T -לדוגמה, קו מגבלת התקציב של משה יסומל ב. T100 –

סלים מתחת לקו מגבלת התקציב

שוויו של כל סל הממוקם מתחת לקו מגבלת התקציב נמוך מ-100 ש"ח, והוא למעשה מציין שהצרכן מוציא רק חלק ממשכורתו לצריכה ואת היתרה הוא חוסך.

סלים הנמצאים מעל לקו מגבלת התקציב – מצב בלתי אפשרי

תרשים 1.4 משה היה רוצה לקנות סלי מוצרים שמעל לקו מגבלת התקציב שלו, אך לצערו הוא איננו יכול. מחיר הסלים שמעל לקו ( T100 תרשים 1.4) גבוהים מ-100 ש"ח. סל 10( G שניצלים ו-6 ק"ג תפוזים) עולה 130 ש"ח. סל 8( H שניצלים ו-12 ק"ג תפוזים) עולה 140 ש"ח. למשה יש רק 100 ש"ח הכנסה ביום, ולכן הוא איננו יכול לקנות את סלי המוצרים G ו –.H מכאן עולה כי צרכן שאינו חוסך יצרוך רק סל הממוקם על קו מגבלת התקציב שלו. מוצר x ומוצר y למוצר שערכיו מוצבים על ציר, x נקרא באופן כללי מוצר, x או לחילופין ננקוב בשם המוצר, כדוגמת תפוזים. למוצר שערכיו מוצבים על ציר, y נקרא באופן כללי מוצר, y או לחילופין ננקוב בשם המוצר, כדוגמת שניצלים.

שינויים בתקציב

אם המשכורת של משה תוכפל, ותעמוד על 200 ש"ח ליום, קו מגבלת התקציב שלו יזוז ימינה, כפי שמוצג בתרשים,1.5 שכן הוא יכול לרכוש עכשיו פי 2 מכל הרכב מוצרים, בהשוואה לתקציבו הקודם. תרשים 1.5 אם משה יחליט לא לחסוך, הוא יצרוך סל הממוקם על. T200 כאשר הכנסת הצרכן עולה, קו מגבלת התקציב שלו זז ימינה, ואפשרויות הצריכה שלו גדלות. כאשר הכנסת הצרכן יורדת, קו מגבלת התקציב שלו זז שמאלה, ואפשרויות הצריכה שלו קטנות.

השפעת שינוי במחיר מוצר x על קו מגבלת התקציב

הערה: למצב לפני השינוי במחיר נקרא מועד א' ולמצב אחרי השינוי נקרא מועד ב'. תרחיש – II המחיר מתייקר. נבחן שני תרחישים: תרחיש – I המחיר מוזל. תרחיש – I המחיר מוזל נתייחס לדוגמה שמחירי התפוזים יורדים מ 5-ש"ח ל 4-ש"ח ליחידה. מוצג בתרשים,1.6 לצד קו מגבלת T קו מגבלת התקציב החדש (במועד ב') שנסמלו B1 100: התקציב במועד א' שסימולו. A T100 במועד ב': לעומת 20 תפוזים .I אם משה יצרוך רק תפוזים, הסל יכיל 25 תפוזים במועד א'. .II אם משה יצרוך רק שניצלים, הסל יכיל 10 שניצלים בדומה למועד א'. , −שהוא פחות תלול מ -0.5 -במועד = שיפוע קו התקציב החדש במועד ב' יהיה -0.4 א'. מבחינה גרפית, קו מגבלת התקציב B1T100 מתקבל כתוצאה מהטיית A T100 ימינה, על צירו הממוקם בסל.A קו מגבלת התקציב החדש משקף גידול בכוח הקנייה של הצרכן. במועד ב' הוא יכול לרכוש סלים המכילים יותר מוצרים מאלו שיכל במועד א', למעט סל.A

תרחיש -II המחיר מתייקר לדוגמה: מחיר התפוזים מתייקר מ-5 ל 10 -ש"ח. על בסיס אותם נימוקים שהצגנו בתרחיש, I קו מגבלת התקציב החדש במועד ב', שנסמלו ב, B2 T100 -מוצג בתרשים,1.6 מתחת לקו מגבלת התקציב במועד א'. A T100 מבחינה גרפית B2 T100 מתקבל כתוצאה מהטיית A T100 שמאלה, על צירו שנמצא בנקודה.A קו מגבלת התקציב החדש משקף ירידה בכוח הקניה של הצרכן. במועד ב' הוא לא יכול עוד לרכוש את הסלים שיכל במועד א', למעט סל.A

השפעת שינוי במחיר מוצר y על קו מגבלת התקציב

תרחיש – II המחיר מתייקר. נבחן שני תרחישים: תרחיש – I המחיר מוזל. תרחיש -I המחיר מוזל לדוגמה מחיר השניצלים מוזל מ-10 ש"ח ל-5 ש"ח. קו מגבלת התקציב החדש שנסמלו B T100: מוצג בתרשים 1.7 −במועד א' )השיפוע = − לעומת, = − 5 שיפוע קו התקציב במועד ב' יהיה -1 יותר תלול(.מבחינה גרפית, קו מגבלת התקציב B1T100 מתקבל כתוצאה מהטיית קו AT100 למעלה, על צירו, הממוקם בסל.D קו מגבלת התקציב החדש משקף גידול בכוח הקניה של הצרכן. במועד ב' הוא יכול לרכוש סלים המכילים יותר מוצרים מאלו שיכל לרכוש במועד א' למעט סל.D

תרחיש -II המחיר מתייקר לדוגמה מחיר השניצלים מתייקר מ-10 ש"ח ל-20 ש"ח. קו מגבלת התקציב החדש שנסמלו B T100: מוצג בתרשים 1.7 −במועד א' = − לעומת, שיפוע קו התקציב במועד ב' יהיה − 4 (השיפוע קטן).מבחינה גרפית, קו מגבלת התקציב B T100 מתקבל כתוצאה מהטיית קו A T100 למטה, על צירו, הממוקם בסל.D קו מגבלת התקציב משקף קיטון בכוח הקנייה של הצרכן. במועד ב' הוא לא יכול עוד לרכוש את הסלים שיכל במועד א', למעט סל.D

שאלות לפרק 1

• כל נקודה על קו מגבלת התקציב מייצגת סל מוצרים, שהוא צירוף כלשהו של כמויות המוצרים.נכון/לא נכון
• קו מגבלת התקציב של הצרכן מראה את הגבול של יכולת הצריכה של הצרכן. נכון/לא נכון
• באופן כללי קו מגבלת התקציב של הצרכן הוא קו ישר היורד משמאל לימין.נכון/לא נכון
• באופן כללי קו מגבלת התקציב של הצרכן הוא קו ישר העולה משמאל לימין. נכון/לא נכון
• הצרכן יבחר לקנות סל מוצרים שנמצא בדיוק על קו מגבלת התקציב שלו.נכון/לא נכון
• כאשר הכנסת הצרכן עולה, קו מגבלת התקציב יזוז ימינה, ואפשרויות הצריכה שלו יגדלו.נכון/לא נכון שאלות 13 – 7 מתייחסות לנתונים ולתרשים הבא: מחיר תפוז אחד הוא 5 ש"ח מחיר 1 יחידת שניצל הוא 10 ש"ח תרשים 1.8
• נקודה A מייצגת סל מוצרים, שמכיל 40 יחידות שניצלים ו– 0 תפוזים.נכון/לא נכון
• נקודה C מייצגת סל מוצרים, שמכיל 24 יחידות שניצלים ו– 32 תפוזים.נכון/לא נכון
• לפי מחירי המוצרים הנתונים, קו מגבלת התקציב בתרשים מייצג הכנסה יומית של 400 ש"ח.נכון/לא נכון
• לפי מחירי המוצרים הנתונים, קו מגבלת התקציב בתרשים מייצג הכנסה יומית של 500 ש"ח.נכון /לא נכון
• נקודה E מייצגת סל מוצרים, שמכיל 48 יחידות שניצלים ו – 32 תפוזים.נכון/לא נכון
• לפי מחירי המוצרים הנתונים, מחירו של סל E הוא 640 ש"ח.נכון/לא נכון
• מכיוון שהכנסת הצרכן בתרשים היא רק 400 ש"ח, הוא איננו יכול לרכוש את סל. E נכון/לא נכון נתונים ותרשים עבור שאלות 16 – 14 מחיר 1 יחידת שניצל הוא 10 ש"ח הכנסת הצרכן היא 200 ש"ח תרשים 1.9
• קו מגבלת התקציב AD נקבע לפי מחיר תפוז של 10 ש"ח.נכון /לא נכון
• קו מגבלת התקציב AE נקבע לפי מחיר תפוז של 20 ש"ח.נכון /לא נכון
• קו מגבלת התקציב AE נקבע לפי מחיר תפוז של 60 ש"ח.נכון /לא נכון