תיק השקעות משופר - מיטב לימוד עצמי

תיק השקעות משופר (בקיצור: תיק משופר)

P [סימול ] – הגדרה נגדיר תיק השקעות משופר, תיק השקעות המכיל 2 מרכיבים: סל מניות הממוקם בחזית היעילה (סל יעיל). נכס חסר סיכון שסימולו fr (ראשי תיבות של eerF ksiR). חישוב תוחלת וסטיית תקן של תיק משופר נתייחס לדוגמה שבה הפרמטרים של מרכיבי התיק ומשקלם מפורטים בטבלה 9: טבלה 7

				משקל המרכיבים
מרכיבי התיק	סימול	E	σ
				בתיק המשופר
סל יעיל	B	0.12	0.2	0.6
נכס חסר סיכון	fr	0.10	0	0.4
תיק משופר	P

מקרא: W – משקל הסל היעיל (בתיק המשופר). i W – משקל נכס חסר הסיכון (בתיק המשופר). fr E – תוחלת הסל היעיל. B E – תוחלת נכס חסר סיכון. fr E – התוחלת של התיק המשופר. p  – סטיית תקן של התיק המשופר. p  – השונות של התיק המשופר. p

חישוב התוחלת

התוחלת של התיק המשופר מחושבת כממוצע משוקלל של תוחלות מרכיביו. השקלול נעשה על פי משקלן הפנימי בתיק.

\[E_{(p)}=W_B\cdot E_B+W_{rf}\cdot E_{rf}\]

0.112)  0.1  0.4  0.12  0.6(בנתוני טבלה 9 התוחלת היא: דוגמה נתונים הנתונים הבאים: תוחלת תשואתו של סל יעיל היא %20. התשואה של נכס חסר סיכון היא %4. תיק השקעות משופר מכיל את הסל היעיל במשקל של %50. שאר התיק (%50) מושקע בנכס חסר סיכון. מהי תוחלת התשואה של התיק המשופר? פתרון: נתון:

חישוב השונות וסטיית תקן של התיק המשופר

הקדמה באופן כללי, הנוסחה לחישוב שונות של תיק השקעות (שאינו תיק משופר) המכיל 2 נכסים (לדוגמה: סל יעיל 0 אג"ח) הוא בהתאם לנוסחה: 2 נוסחה: 2

\[\sigma_{\bar P}^{\,2}=W_1^{\,2}\cdot\sigma_1^{\,2}+W_2^{\,2}\cdot\sigma_2^{\,2}+2\cdot W_1\cdot W_2\cdot\sigma_{1,2}\]

מקרא P – מסמל תיק השקעות משופר (אינו נכלל בנוסחה 1) P – מסמל תיק השקעות שאינו תיק השקעות משופר. – מסמל: סל מניות יעיל. בקיצור: סל יעיל. – מסמל אג"ח. W 1 – משקל הסל היעיל בתיק ההשקעות. W 2 – משקל האג"ח בתיק ההשקעות.  p – שונות תיק ההשקעות המשופר.  – שונות הסל היעיל.  – שונות האג"ח. σ – שונות משותפת של הסל היעיל והאג"ח. 1,2

החלפת האג"ח בנכס חסר סיכון (( )בתיק ההשקעות)

fr כאשר נכס חסר סיכון () מחליף את האג"ח בתיק ההשקעות, הסימולים בנוסחה 1 ישתנו: _ P P יחליף את P. (– תיק השקעות משופר).

fr השימוש ב- במקום אג"ח מפשט את נוסחה 1 וההסבר:  σ fr כבר למדנו שהשונות המשותפת בתיק השקעות שמכיל היא.0 כלומר. fr,1 כתוצאה מכך האיבר האחרון בנוסחה הופך ל- 0 ונמחק. σ fr = 0 (סטיית תקן של = 0). כתוצאה מכך האיבר האמצעי בנוסחה הופך ל- 0 fr ונמחק.

דוגמה נתון: סטיית התקן של סל מניות יעיל היא %.20 תיק השקעות משופר מכיל את סל המניות היעיל במשקל של %.80 יתר התיק, %,20 מושקעים בנכס חסר סיכון. מהי השונות ומהי סטיית התקן של תיק ההשקעות המשופר? פתרון:

\[W_1=80\%=0.8\ ,\quad \sigma_1=20\%=0.2\]

הנוסחה היא:

\[\sigma_p^{\,2}=W_1^{\,2}\cdot\sigma_1^{\,2}=0.8^2\cdot 0.2^2=0.0256\]

סטית התקן של התיק המשופר היא שורש השונות, כלומר: %16  0.16  0.0256  σ p

גילוי נאות: התוכן באתר אינו ייעוץ פיננסי, פנסיוני, מסים או השקעות. החלטות פיננסיות אישיות מומלץ לקבל בליווי בעל מקצוע מוסמך.