יסודות הסטטיסטיקה · פרק 6 מ-6

סטטיסטיקה — תשובות לשאלות

פתרונות מלאים לכל השאלות שבסוף הפרקים

3 דק׳ זמן קריאה

תשובות לשאלות — פרק 1: פתיח

# תשובה הסבר קצר
1 נכון זה בדיוק תפקיד הסטטיסטיקה — מנתונים גולמיים לידע שמאפשר החלטה.
2 לא נכון כדי לדעת אם דני השתפר, יש להשוות את ציוניו לאורך השנה — לא מול ממוצע הכיתה בסוף השנה. השוואה נכונה: הציון שלו בינואר מול ציונו ביוני.
3 נכון השוואת גובה ביחס לממוצע הכיתה עונה בדיוק על השאלה "גבוה או נמוך ביחס לאחרים".
4 לא נכון השאלה הייתה על בנות ספציפית — ז' מול ה'. האחות מחשבת ממוצע של כל הילדים (כולל בנים), ולכן ההשוואה לא מדויקת לשאלה.
5 נכון (20 + 10 + 20 + 10) ÷ 4 = 60 ÷ 4 = 15.
6 נכון ללא עיבוד, נתונים גולמיים הם רעש — לא ניתן לקבל מהם החלטה.
7 לא נכון כפי שראינו בדוגמת מר דוידי: אותם נתונים, שלוש דרכי עיבוד שונות לחלוטין.
8 נכון אותם נתונים = ידע שונה, בהתאם לשאלה שמקבל ההחלטות מביא עמו.

תשובות לשאלות — פרק 2: הצגת הנתונים

# תשובה הסבר קצר
1 לא נכון להיפך: כל מדגם מכיל כמה תצפיות — לא ההפך.
2 נכון מדגם הוא אוסף של תצפיות (כל 30 עובדי המשרד = מדגם אחד).
3 לא נכון הצגה נכונה: בעד/נגד היא קטגוריה ללא סדר — עוגה. אבל עמודות גם מתאימות כאן. הניסוח המדויק מחייב שני קטגוריות ללא סדר → עוגה, לא בהכרח רק עוגה.
4 לא נכון 40% מ-200 = 80 (לא 60). 200 − 80 = 120 אנשים לא מרוצים.
5 נכון סכום השכיחויות היחסיות = 100% תמיד.
6 לא נכון שכר חודשי יכול לקבל כל ערך מספרי — הוא רציף, לא בדיד.
7 נכון משתנה מספרי רציף → היסטוגרמה. שכר מתאים בדיוק.
8 נכון מספר מכוניות (0, 1, 2, 3) — ערכים שלמים נפרדים → דיאגרמת מקלות.
9 לא נכון עוגה יכולה להכיל 2, 3, 4 נתחים או יותר — בהתאם למספר הקטגוריות.
10 נכון דיאגרמת טבעות (donut chart) היא אכן דרך נוחה להציג שתי עוגות בצורה השוואתית.
11 נכון מדגם = אוסף תצפיות. זה ההגדרה.
12 נכון במשתנים מספריים הסדר תמיד חשוב — לא ניתן לסדר גיל או שכר בסדר שרירותי.
13 לא נכון במשתנים שאינם מספריים (כמו מין, מצב משפחתי) הסדר לא חשוב.
14 לא נכון עוגה מתאימה למשתנה לא-מספרי ללא סדר. משתנה בדיד → מקלות.
15 נכון היסטוגרמה מיועדת בדיוק למשתנה מספרי רציף.

תשובות לשאלות — פרק 3: מדדים

# תשובה הסבר קצר
1 לא נכון הסדרה: 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 20, 26. 9 ערכים → החציון הוא הערך ה-5 = 8 (לא 9).
2 נכון הממוצע לוקח בחשבון את כל הערכים. חציון ומשכיח מסתמכים רק על חלקם.
3 לא נכון 49 תצפיות → החציון הוא התצפית ה-25 (לא 26). (49+1)/2 = 25.
4 לא נכון ממוצע משוקלל: (50×100 + 25×80 + 25×60) ÷ 100 = (5,000 + 2,000 + 1,500) ÷ 100 = 85, לא 80.
5 לא נכון השכיח הוא הערך הנפוץ ביותר — הוא 2 מכשירים (50 ילדים), לא 50 (שהוא השכיחות, לא הערך).
6 נכון סטיית תקן = מדד לפיזור. זו ההגדרה.
7 לא נכון להיפך: סטיית תקן גדולה = פיזור גבוה יותר.
8 נכון סטיית תקן היא שורש של סכום ריבועים — תמיד אפס או חיובי, לעולם לא שלילי.
9 נכון השקעה עם תוחלת גבוהה וσ נמוכה עדיפה על תוחלת זהה עם σ גבוהה — פחות סיכון לאותו רווח צפוי.
10 נכון מדד = מספר שמתמצת תכונה של התפלגות (ממוצע, חציון, σ — כולם מדדים).
11 לא נכון המרכז לבדו לא מספיק — שתי סדרות יכולות לחלוק אותו ממוצע ולהיות שונות לחלוטין בפיזורן.
12 נכון σ היא מדד הפיזור המקובל והנפוץ ביותר בסטטיסטיקה.
13 נכון σ (סטיית תקן) ממקמת תצפית בהקשר — "כמה סטיות תקן ממוצע?" — כלי ישיר להחלטה.

תשובות לשאלות — פרק 4: הסתברות

# תשובה הסבר קצר
1 נכון חוק המספרים הגדולים: ככל שמספר הניסויים גדל, התדירות מתכנסת להסתברות התאורטית.
2 לא נכון מרחב המדגם בהטלת מטבע = {עץ, פלי} → גודלו = 2, לא 1.
3 לא נכון P(שש-בש 6,6) = 1/36 (לא 1/6). לקבל זוג ספציפי מתוך 36 צמדים אפשריים.
4 נכון ציר הרשת 6×6: הערך "4" מופיע ב-11 צמדים → P = 11/36.
5 לא נכון מרחב המדגם בהטלת 2 מטבעות = {עע, עפ, פע, פפ} → P(פפ) = 1/4, לא 1/2.
6 נכון דאבל = {11, 22, 33, 44, 55, 66} → 6 מאורעות → גודל = 6.
7 לא נכון מאורע א' (סכום 2 או 3) ומאורע ב' (סכום 4, 5 או 6) אינם מכסים את כל התוצאות (סכום יכול להיות 7–12 גם).
8 נכון לאחר הוצאת 2 לבנים: נשארו 18 כדורים (17 לבנים + 1 שחור) → P = 1/18.
9 לא נכון מאורע א' (בנות) ומאורע ב' (בנים שחורי שיער) — יש חפיפה אפשרית (בנות שחורות שיער) → אינם מאורעות משלימים.
10 נכון P(אדום) = 5/10, P(כחול) = 3/10. מאורעות זרים → P(אדום או כחול) = 8/10.
11 לא נכון 4 קלפים לכל ערך (8) + 4 קלפים לכל ערך (9) = 8 קלפים. P = 8/52, לא 2/52.
12 לא נכון P(דאבל) = 6/36 = 1/6. תוחלת זכייה = (1/6) × ₪300 = ₪50. עלות = ₪100. תוחלת רווח = 50 − 100 = −₪50. המשחק לא משתלם.
13 לא נכון סדרה (1) פרושה יותר (ערכים 2, 2, 4, 4, 8, 10) לעומת סדרה (2) שרוב ערכיה מרוכזים ב-6 (4, 6, 6, 6, 6, 8) → σ של סדרה (1) גדולה יותר.
14 נכון ההסתברות היא הסיכוי התאורטי. זו ההגדרה.
15 לא נכון בדיוק 500 מובטח רק לאינסוף הטלות. ב-1,000 הטלות — הצפוי הוא ~500 אבל לא בדיוק.
16 נכון מרחב המדגם של הטלת מטבע = {עץ, פלי} → גודל = 2.
17 לא נכון גודל המאורע תמיד ≤ גודל מרחב המדגם.
18 נכון P(מאורע) + P(משלים) = 1. זה עיקרון יסוד.
19 לא נכון מאורע א' (זוגי) = {2, 4, 6}. מאורע ב' (>4) = {5, 6}. יש חפיפה: 6 שייך לשניהם → אינם זרים.
20 נכון תוחלת = מדד מרכז של התפלגות תאורטית. ממוצע = מדד מרכז של מדגם קונקרטי.

תשובות לשאלות — פרק 5: ההתפלגות הנורמלית

# תשובה הסבר קצר
1 נכון P(>3σ מהממוצע) ≈ 0.3% בלבד — נדיר מאוד.
2 נכון השטח הכולל מתחת לעקום הנורמלי = 1 (= 100%). תמיד.
3 נכון "פעמון גאוס" = ההתפלגות הנורמלית. על שם קארל פרידריך גאוס (1777–1855).
4 לא נכון תחום μ עד μ+1σ מכיל 34% מהערכים — פחות ממחצית, לא "רוב".
5 לא נכון בפועל, רוב ההתפלגויות הנורמליות מיושמות על תחום מוגבל (גובה לא יכול להיות שלילי).
6 נכון הסימטריה של הפעמון מבטיחה שחצי (50%) מהערכים נמצאים משמאל לממוצע.
7 נכון רוב הערכים מרוכזים סביב הממוצע — זה הגובה הגבוה ביותר של הפעמון.
8 נכון כלל 95%: השטח בתחום μ ± 2σ = 95%.
9 לא נכון נוצרים/מוסלמים/יהודים — קטגוריות דיסקרטיות ללא סדר מספרי. לא ניתן לתאר בעקום נורמלי.
10 לא נכון "אותה צורה" + "מיקום שונה" = אותה σ, μ שונה. אם σ זהה, ההסתברות להיות ±10 מהממוצע זהה בשתי הקבוצות (34%+34%=68% לשניהם).
11 לא נכון פעמון צר וגבוה = σ קטנה = ערכים קרובים לממוצע. ההסתברות ל-±5 ק"ג גבוהה יותר אצל הבנים (פעמון צר), לא אצל הבנות (פעמון רחב).
12 נכון z = (80−70)/10 = 1.0. P(z > 1) = 1 − 0.8413 = 0.1587 ≈ 15.87%. מ-1,000 גברים: ~159. הטענה "כ-160" — נכון.
13 לא נכון P(80 < x < 90) כאשר μ=85, σ=5: z₁=(80−85)/5=−1, z₂=(90−85)/5=1. P = P(z<1) − P(z<−1) = 0.8413 − 0.1587 = 0.6826 ≈ 68.26%, לא 50%.
14 לא נכון z = (10,000−9,000)/1,000 = 1. P(z > 1) = 1 − 0.8413 = 15.87%, לא 2.5%. כדי ש-2.5% ירוויחו יותר, נדרש z ≈ 1.96, כלומר ₪10,960 — לא ₪10,000.
15 נכון z = (70−60)/10 = 1. P(0 < z < 1) = 0.8413 − 0.5000 = 0.3413 ≈ 34%.
16 נכון תיקנון הופך כל ערך ל-z = (x−μ)/σ. אחרי התיקנון: μ=0, σ=1 — זו ההגדרה של ההתפלגות הסטנדרטית.
17 לא נכון להיפך: בהתפלגות הסטנדרטית — μ=0 וסטיית תקן = 1.
18 נכון P(0 < z < 1.5) = P(z<1.5) − P(z<0) = 0.9332 − 0.5000 = 0.4332.
19 לא נכון P(−1.2 < z < 0) = P(z<0) − P(z<−1.2) = 0.5000 − 0.1151 = 0.3849, לא 0.1151.
20 לא נכון P(1.1 < z < 2.8) = P(z<2.8) − P(z<1.1) = 0.9974 − 0.8643 = 0.1331, לא 0.2363.
נושאים כלכלה ומאקרו (ידע/ספרים)
גילוי נאות: התוכן באתר אינו ייעוץ פיננסי, פנסיוני, מסים או השקעות. החלטות פיננסיות אישיות מומלץ לקבל בליווי בעל מקצוע מוסמך.