סטטיסטיקה — הצגת הנתונים

דו"ח ניהול תיק השקעות שמגיע בסוף הרבעון מכיל בדרך כלל כמה גרפים: עוגה שמראה איך התיק מחולק בין מניות, אג"ח ומזומן; עמודות שמציגות את התשואה החודשית לאורך הרבעון; ולפעמים היסטוגרמה שמראה את התפלגות התשואות. כל אחד מהגרפים האלה מספר סיפור שונה — ואין אפשרות להחליף ביניהם. עוגה על תשואה חודשית תיראה אבסורדית; עמודות על פילוח תיק יאבדו את הפרופורציה. הכלל הוא פשוט: סוג הנתון קובע את סוג הדיאגרמה. זה מה שפרק זה מלמד.

מושגי יסוד: מדגם ותצפית

כאשר חוקרים קבוצת נחקרים, כל נחקר בודד נקרא תצפית (observation). אוסף כל התצפיות ביחד נקרא מדגם (sample).

לאורך הפרק נעקוב אחר מחקר שבוצע על עובדי משרד. 30 עובדים נשאלו על חמישה נושאים: מין, מצב משפחתי, דרגה בעבודה, מספר ילדים וגיל. כל עובד הוא תצפית אחת; ה-30 ביחד הם המדגם.

הטבלה הגולמית מכילה 30 שורות × 5 עמודות — 150 נתונים, לא ניתן להפיק מהם תמונה ישירה. כך מתחיל תהליך ארגון הנתונים.

משתנה — מהו?

כל נושא שנחקר — מין, גיל, מספר ילדים — נקרא משתנה (variable), מכיוון שערכו משתנה מתצפית לתצפית. עובד אחד גבר, השני אשה; עובד אחד בן 25, השני בן 50.

הצעד הראשון בניתוח נתונים הוא לזהות מה סוג המשתנה — כי הסוג קובע את כל שאר הניתוח.

ארבעה סוגי משתנים — ואיזו דיאגרמה מתאימה לכל אחד

1. משתנה שאינו מספרי — הסדר לא חשוב → דיאגרמת עוגה

מין העובדים (גבר/אשה) הוא משתנה שאינו מספרי, ואין בו היגיון לסדר. לכן נציג אותו בדיאגרמת עוגה.

טבלת שכיחויות:

מה שמספרת לנו הדיאגרמה: מתוך 30 עובדי המשרד — 22 נשים (73%) ו-8 גברים (27%).

אותה שיטה תעבוד גם על מצב משפחתי (רווק/נשוי/גרוש/אלמן) — שוב, הסדר בין הקטגוריות אינו חשוב, שוב עוגה.

2. משתנה שאינו מספרי — הסדר חשוב → דיאגרמת עמודות

דרגה בעבודה (זוטר/בינוני/בכיר) שונה מהמין: יש פה היגיון של סדר — זוטר → בינוני → בכיר. לכן נציג על ציר אופקי מסודר ונשתמש בדיאגרמת עמודות.

שימו לב לחיסרון העוגה כאן: אם היינו מציגים עוגה, הפרוסות לא היו מסודרות לפי היגיון הדרגה — הצופה לא היה יכול לקרוא בקלות את המגמה. העמודות שומרות על הסדר.

3. משתנה מספרי בדיד → דיאגרמת מקלות

מספר ילדים (0, 1, 2, 3, 4) הוא מספרי — יש לו ערכים שלמים ונפרדים. לא ניתן להיות בין ערך לערך (אין 2.78 ילדים). משתנה כזה נקרא בדיד (discrete) ומוצג בדיאגרמת מקלות.

ההבדל בין מקלות לעמודות: מקלות מייצגים ערכים נפרדים ספציפיים (כל מקל = ערך שלם). עמודות מייצגות קטגוריות עם סדר.

4. משתנה מספרי רציף → היסטוגרמה

גיל שונה ממספר ילדים: בין 30 ל-40 יכולים להיות אינסוף ערכים — 33.25, 37.8, 29.99. משתנה כזה נקרא רציף (continuous). לא ניתן לבנות עליו טבלה שתכלול כל ערך אפשרי — לכן מאגדים למחלקות (קבוצות גיל):

הצגה ויזואלית: היסטוגרמה — עמודות צמודות זו לזו (בניגוד לדיאגרמת עמודות שיש פערים ביניהן).

מהו גובה העמודה בהיסטוגרמה? לא השכיחות — אלא הצפיפות: שכיחות יחסית ÷ רוחב המחלקה. כך העמודה למחלקה 20–30 תהיה 17% ÷ 10 = 1.7.

למה? כי השטח של כל עמודה = גובה × רוחב = צפיפות × רוחב = שכיחות יחסית. השטח הכולל של כל ההיסטוגרמה מסתכם ל-100% בדיוק — זה עיקרון שיהיה קריטי בפרק 5, כשנלמד את העקום הנורמלי.

סיכום: סוג המשתנה → הדיאגרמה

הגשר לעולם הפיננסי: אותן ארבע שאלות, אותה מפה

ההחלטה "איזו דיאגרמה?" מתרחשת בכל פעם שפותחים דו"ח השקעות:

פילוח תיק (מניות / אג"ח / מזומן) — שלוש קטגוריות ללא סדר טבעי. עוגה. כל מגזר = חלק מהתיק.

תשואה חודשית לפי חודשים — ערכים מספריים עם סדר כרונולוגי. עמודות, ציר X = זמן. מיידית רואים אם החודשים האחרונים טובים יותר או פחות.

התפלגות תשואות חודשיות לאורך שנה — ציר X = טווחי תשואה (מינוס 3% עד פלוס 3% ועוד), ציר Y = כמה חודשים נפלו בכל טווח. היסטוגרמה — מספרי רציף. הצורה שתתקבל מזכירה פעמון, ועליה נדון בפרק 5.

מידע כללי בלבד. אינו ייעוץ פיננסי.

מה זה אומר עבורך

בפעם הבאה שתקבלו דו"ח — בין אם זה דו"ח פנסיה, דו"ח מנהל תיקים או כל נתון אחר — שאלו קודם: מה סוג המשתנה שמוצג? אם מישהו מציג לכם עוגה על נתון שיש לו סדר (כמו ביצועים לפי תקופה) — הדיאגרמה מסלפת. אם הם מציגים עמודות על נתון קטגורי ללא סדר — הסדר שרירותי ומטעה. הצגה ויזואלית נכונה היא לא עניין אסתטי — היא חלק מהאמינות של הניתוח.

שאלות לפרק 2

ענה נכון/לא נכון:

1. כל תצפית מכילה כמה מדגמים.
2. כל מדגם מכיל כמה תצפיות.
3. בסקר שנשאלו בו 200 אנשים האם הם בעד או נגד מדיניות הממשלה — המשתנה אינו מספרי, ואין בו סדר, לכן יש לו להציג דיאגרמת עוגה (לא עמודות).
4. בסקר שנשאלו בו 200 אנשים אם הם מרוצים ממצבם הכלכלי — 40% ענו שמרוצים. מכאן ש-60 אנשים ענו שאינם מרוצים.
5. אם מחברים את השכיחויות היחסיות של כל המקרים האפשריים — התוצאה תמיד 100%.
6. שכר חודשי (שיכול להיות כל ערך) הוא משתנה מספרי בדיד.
7. שכר חודשי ניתן להציג בהיסטוגרמה.
8. מספר מכוניות במשפחה (0, 1, 2, 3 ומעלה) — ניתן להציג בדיאגרמת מקלות.
9. דיאגרמת עוגה מורכבת תמיד מ-2 נתחים.
10. דיאגרמת טבעות היא דרך נוחה להציג שתי דיאגרמות עוגה זו לצד זו.
11. מדגם הוא אוסף של תצפיות.
12. במשתנים מספריים — הסדר של הערכים תמיד חשוב.
13. במשתנים שאינם מספריים — הסדר של הערכים תמיד חשוב.
14. דיאגרמת עוגה מתאימה למשתנה מספרי בדיד.
15. היסטוגרמה מתאימה למשתנה מספרי רציף.